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- Original title:
- Cohomological and Derived Persistence Theory of Functions
- Translated title:
- Kohomologische und Abgeleitete Persistenztheorie von Funktionen
- Author:
- Fluhr, Benedikt
- Year:
- 2024
- Document type:
- Dissertation
- Faculty/School:
- TUM School of Computation, Information and Technology
- Institution:
- Professur für Angewandte und Computergestützte Topologie (Prof. Bauer)
- Advisor:
- Bauer, Ulrich (Prof. Dr.)
- Referee:
- Bauer, Ulrich (Prof. Dr.); Brüstle, Thomas (Prof. Dr.); Curry, Justin (Prof. Dr.)
- Language:
- en
- Subject group:
- MAT Mathematik
- Keywords:
- persistent homology, topological data analysis, abelian categorification, sheaf theory
- Translated keywords:
- Persistente Homologie, Topologische Datenanalyse, Abelsche Kategorifizierung, Garbentheorie
- TUM classification:
- MAT 530
- Abstract:
- Relative interlevel set cohomology (RISC) is an invariant of real-valued continuous functions stemming from (zigzag) persistent homology by Edelsbrunner, Letscher, Zomorodian, Carlsson, de Silva, and Morozov. We provide a proof to a structure theorem for RISC inspired by Crawley-Boevey, Höppner, and Lenzing, a theory of interleavings in the sense of Bubenik, de Silva, Scott, and Scoccola, as well as a functorial equivalence to derived level set persistence by Curry. Finally, we harness RISC to provide an abelian categorification of extended persistence diagrams and a Mayer–Vietoris principle. We note that Parts III and IV can be read independently of Part II.
- Translated abstract:
- Relative Zwischenniveaumengen Kohomologie (RISC) ist eine Invariante reellwertiger stetiger Funktionen, die aus (Zickzack) Persistenter Homologie von Edelsbrunner, Letscher, Zomorodian, Carlsson, de Silva und Morozov hervorgeht. Wir liefern einen Beweis für einen Struktursatz für RISC, der von Crawley-Boevey, Höppner und Lenzing inspiriert ist, eine Theorie von Verschachtelungen im Sinne von Bubenik, de Silva, Scott und Scoccola sowie eine Äquivalenz zur abgeleiteten Niveaumengen Persistenz von Curry. Schließlich nutzen wir RISC, um eine abelsche Kategorifizierung von erweiterten Persistenzdiagrammen und ein Mayer–Vietoris Prinzip zu liefern. Die Teile III und IV können unabhängig von Teil II gelesen werden.
- WWW:
- https://mediatum.ub.tum.de/?id=1740107
- Date of submission:
- 16.04.2024
- Oral examination:
- 18.12.2024
- File size:
- 1743708 bytes
- Pages:
- 260
- Urn (citeable URL):
- https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:bvb:91-diss-20241218-1740107-0-4
- Last change:
- 20.02.2025
BibTeX
Occurrences:
- mediaTUM GesamtbestandHochschulbibliographie2024Schools und FakultätenTUM School of Computation, Information and TechnologyProfessur für Angewandte und Computergestützte Topologie (Prof. Bauer)
- mediaTUM GesamtbestandElektronische PrüfungsarbeitenSchoolTUM School of Computation, Information and Technology
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