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Original title:
The curse of dimension in multi-marginal optimal transport
Original subtitle:
From a convex-geometric point of view to an efficient computational method
Translated title:
Der Fluch der Dimension im multi-marginalen Optimalen Transport
Translated subtitle:
Von einem konvex-geometrischen Blickwinkel zu einer effizienten Berechungsmethode
Author:
Vögler, Daniela
Year:
2023
Document type:
Dissertation
Faculty/School:
TUM School of Computation, Information and Technology
Advisor:
Friesecke, Gero (Prof. Dr.)
Referee:
Friesecke, Gero (Prof. Dr.); Benamou, Jean-David (Prof., Ph.D.); Cotar, Codina (Prof., Ph.D.)
Language:
en
Subject group:
MAT Mathematik
Keywords:
multi-marginal optimal transport, column generation, de Finetti, curse of dimension, sparsity, transport polytopes, electronic structure, symmetry, convex geometry, Monge’s ansatz, N-representability, exchangeability, extendibility
Translated keywords:
multimarginaler Optimaler Transport, column generation, de Finetti, Fluch der Dimension, dünnbesetzt, Transportpolytope, Elektronenstruktur, Symmetrie, konvexe Geometrie, Monges Ansatz, N-Repräsentierbarkeit, Austauschbarkeit, erweiterbare Zufallsvektoren
TUM classification:
MAT 260; MAT 022
Abstract:
We work towards new computational schemes for symmetric multi-marginal optimal transport (MMOT) with few-body interaction costs. MMOT becomes prohibitively high-dimensional for a growing number of marginals. We investigate the validity of the classic sparse ansatz (Monge’s ansatz). Further, we introduce an efficient method that computes approximate solutions in the case of 2-body interactions. Finally, we provide an ingredient that allows us to apply the method to k-body interactions for k > 2.
Translated abstract:
Wir streben nach neuen Berechnungsverfahren für symmetrischen multi-marginalen Optimalen Transport (MMOT) mit Wenig-Körper Interaktionskosten. Bei wachsender Anzahl an Marginalen wird MMOT prohibitiv hochdimensional. Wir untersuchen die Suffizienz des klassischen dünnbesetzten Ansatzes. Außerdem stellen wir eine effiziente Methode vor, die Näherungslösungen im Fall von 2-Körper Interaktionen berechnet. Zuletzt zeigen wir, wie die Methode auf k-Körper Interaktionen für k > 2 angewendet werden kan...     »
WWW:
https://mediatum.ub.tum.de/?id=1688155
Date of submission:
04.10.2022
Oral examination:
08.05.2023
File size:
7383417 bytes
Pages:
186
Urn (citeable URL):
https://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:91-diss-20230508-1688155-1-8
Last change:
13.10.2023
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