The complexity of reconstructing a function in high dimensions is too complex for modern computers with regular grids. This curse of dimensionality can be tackled with the Sparse Grid Combination Technique. By reducing the number of grid points, the complexity is reduced while still having accurate results. In this thesis, regression with the spatially adaptive Combination Technique is imple- mented for different execution options. We introduce and analyze two approaches for regularization, which tackle the problem of overfitting. Additionally, we implemented three different versions for Opticom which update the coefficients of the component grids according to different criteria as additional optimizations. The various execution options which are implemented in the sparseSpACE 1 framework are compared with each other regarding accuracy and complexity. Moreover, we compare the implementa- tion to other common regression approaches. The results show that we can outperform neural networks and polynomial models in certain cases.     «

The complexity of reconstructing a function in high dimensions is too complex for modern computers with regular grids. This curse of dimensionality can be tackled with the Sparse Grid Combination Technique. By reducing the number of grid points, the complexity is reduced while still having accurate results. In this thesis, regression with the spatially adaptive Combination Technique is imple- mented for different execution options. We introduce and analyze two approaches for regularization...     »

Die Komplexität der Rekonstruktion einer Funktion in hohen Dimensionen ist für moderne Computer mit regelmäßigen Gittern zu komplex. Dieser Fluch der Dimension- alität kann mit der Sparse-Grid-Combination-Technique angegangen werden. Durch die reduzierte Anzahl von Gitterpunkten wird die Komplexität reduziert, während dennoch genaue Ergebnisse erzielt werden. In dieser Arbeit wird die Regression mit der räumlich-adaptiven Kombinationstechnik mit verschiedenen Ausführungsoptionen implementiert. Zwei Ansätze zur Regu- larisierung, die das Problem der Überanpassung angehen, werden vorgestellt und evaluiert. Zusätzlich kommen drei verschiedene Versionen für Opticom hinzu, die als zusätzliche Optimierungen die Koeffizienten der Komponentengitter nach unter- schiedlichen Kriterien aktualisieren. Die verschiedenen Ausführungsmöglichkeiten, die im sparseSpACE 2 Framework implementiert sind, werden hinsichtlich Genauigkeit und Komplexität miteinander verglichen. Es werden zusätzliche Tests durchgeführt, die die Implementierung mit anderen gängigen Regressionsmethoden vergleichen. Die Ergebnisse zeigen, dass die Vorhersagen von Testdaten in bestimmten Fällen besser sind als neuronale Netze.     «

Die Komplexität der Rekonstruktion einer Funktion in hohen Dimensionen ist für moderne Computer mit regelmäßigen Gittern zu komplex. Dieser Fluch der Dimension- alität kann mit der Sparse-Grid-Combination-Technique angegangen werden. Durch die reduzierte Anzahl von Gitterpunkten wird die Komplexität reduziert, während dennoch genaue Ergebnisse erzielt werden. In dieser Arbeit wird die Regression mit der räumlich-adaptiven Kombinationstechnik mit verschiedenen Ausführungsoptionen implementi...     »