The topic of this bachelor thesis is the utilization of the single-dimension spatially adap- tive sparse grid refinement strategy for uncertainty quantification. Frequent uncertainty quantification tasks are the calculation of moments and polynomial chaos expansion coefficents. Since these calculations require weighted multidimensional integration, the sparseSpACE Python framework is extended to support probability distributions as weight functions for high-dimensional adaptive quadrature. The adaptive refinement strategy operates on the individual problem function’s input dimensions. This could make it especially suitable for uncertainty quantification if the independent uncertain parameters are loosely coupled. The test results indicate that for composite trapezoidal quadrature the implemented weighted integration is more accurate than integration with the inverse transformation method.     «

The topic of this bachelor thesis is the utilization of the single-dimension spatially adap- tive sparse grid refinement strategy for uncertainty quantification. Frequent uncertainty quantification tasks are the calculation of moments and polynomial chaos expansion coefficents. Since these calculations require weighted multidimensional integration, the sparseSpACE Python framework is extended to support probability distributions as weight functions for high-dimensional adaptive quadrature....     »

In dieser Bachelorarbeit wird die Single-Dimension räumlich-adaptive Sparse Grid Verfeinerungsstrategie für Uncertainty Quantification verwendet. Bei Uncertainty Quantification werden oft Momente und Polynomial Chaos Expansion Koeffizienten berechnet. Da dazu eine mehrdimensionale Funktion mit einer Gewichtungsfunk- tion integriert wird, wurde das sparseSpACE Python Framework erweitert, damit es Wahrscheinlichkeitsfunktionen für die Gewichtung bei hochdimensionaler adaptiver Quadratur unterstützt. Die adaptive Verfeinerung wird bei den individuellen Ein- gangsparametern der Funktion durchgeführt. Das Verfahren könnte sich insbesondere für Uncertainty Quantification eignen, wenn die unabhängigen unsicheren Parameter lose gekoppelt sind. Testergebnisse mit Trapezquadratur zeigen, dass die implemen- tierte gewichtete Integration genauere Ergebnisse erzielt als Integration mittels der Inversionsmethode.     «

In dieser Bachelorarbeit wird die Single-Dimension räumlich-adaptive Sparse Grid Verfeinerungsstrategie für Uncertainty Quantification verwendet. Bei Uncertainty Quantification werden oft Momente und Polynomial Chaos Expansion Koeffizienten berechnet. Da dazu eine mehrdimensionale Funktion mit einer Gewichtungsfunk- tion integriert wird, wurde das sparseSpACE Python Framework erweitert, damit es Wahrscheinlichkeitsfunktionen für die Gewichtung bei hochdimensionaler adaptiver Quadratur unte...     »