Time evolution of two dimensional quantum lattices are subject to the "curse of dimensionality" and therefore numerical simulations are unable to reach large number of time steps for even intermediate sized lattices. In this thesis a number of new methods already applied on 1+1 dimensional networks of (almost) dual unitary gates are combined with a new class of rank 8 tensors, so called ternary unitary gates, to grant new insights in 2+1 dimensional systems. While these gates allow for exact computation of spatiotemporal correlation functions, non trivial results are limited to a very small region of the network and the class of such gates is very limited. The combination of these methods allows for the approximation of non trivial correlation functions within the entire light pyramid and a larger number of gates, while allowing the computation at arbitrary high times and lattice sizes. While the original 1+1D work still had exponentially scaling cost, a new method of evaluation of this approximation is shown here, that has polynomial runtime and memory requirements and therefore allows for much larger number of time steps. Additionally, the conditions necessary for the approximation error to be bound were further refined to be verifiable, even in this higher dimensional setting. This new method is verified under a toy model using random longitudinal fields, and generically generated gates. Additionally, the question of an optimal contraction order for the original tensor network is investigated, in order to verify the numeric results with the exact solutions.     «

Time evolution of two dimensional quantum lattices are subject to the "curse of dimensionality" and therefore numerical simulations are unable to reach large number of time steps for even intermediate sized lattices. In this thesis a number of new methods already applied on 1+1 dimensional networks of (almost) dual unitary gates are combined with a new class of rank 8 tensors, so called ternary unitary gates, to grant new insights in 2+1 dimensional systems. While these gates allow for exact co...     »

Die exakte Zeitentwicklung zweidimensionaler Quantensysteme unterliegt dem sogenannten "Curse of dimensionality", weshalb numerische Simulationen dieser auf weniger Zeitschritte beschränkt sind. In dieser Arbeit werden eine Reihe von bekannten Methoden, welche bereits erfolgreich in 1+1 dimensionalen System von gestörten dual unitary Gates angewandt wurden, kombiniert mit einer neuen Klasse von Rang 8 Tensoren, so genannten ternary unitary gates. Während die exakten Korrelatonsfunktionen für diese Art von Gattern bereits effizient gelöst wurde, sind nicht triviale Resultate auf sehr spezifische Gitterpositionen beschränkt, und die Generalität dieser Klasse ist ebenfalls stark beschränkt. Die Verallgemeinerung der Störungstheorie von 1+1 auf 2+1 dimensionale Systeme, erlaubt eine effiziente Näherung der Korrelationsfunktion für gestörte ternary unitaries, welche in nicht trivialen Korrelationsfunktionen innerhalb der gesamten Lichtpyramide resultiert, und eine größere Menge an Gattern erlaubt. Die originale Methode, welche weiterhin exponentiell in der Zeit wachsende Kosten aufwies, wurde weiter verbessert hin zu einer kubischen Skalierung des Rechenaufwandes. Zusätzlich wurde die Bedingung, unter welcher die Approximation hält, auf 2+1 Dimensionen erweitert und abgewandelt, um den Rechenaufwand zu reduzieren. Die resultierende Methode wurde numerisch verifiziert, zunächst unter Zuhilfenahme eines durch zufällige Magnetfelder reduzierten Systems, und letztendlich für unmodifizierte ternary unitaries. Die optimale Kontraktionsreihenfolge des exakten Tensornetzes wird ebenfalls besprochen und implementiert, um den Näherungsfehler numerisch zu überprüfen.     «

Die exakte Zeitentwicklung zweidimensionaler Quantensysteme unterliegt dem sogenannten "Curse of dimensionality", weshalb numerische Simulationen dieser auf weniger Zeitschritte beschränkt sind. In dieser Arbeit werden eine Reihe von bekannten Methoden, welche bereits erfolgreich in 1+1 dimensionalen System von gestörten dual unitary Gates angewandt wurden, kombiniert mit einer neuen Klasse von Rang 8 Tensoren, so genannten ternary unitary gates. Während die exakten Korrelatonsfunktionen für die...     »