The states in quantum systems can be described as a wave function. Calculations on tensor networks can approximate this function. As these approximations are not always accurate, especially for tensor networks with large dimensions, symmetries can be exploited. Integrating these in the tensors used for the network, can improve the approximation and reduce the resources needed. One symmetry for this purpose is the U(1) group. We will focus on the integration of this symmetry, specifically for sparse tensors. With this basis, four elementary operations will be discussed, which are crucial for calculating tensor networks: permutation of indices, reshaping tenor indices, multiplying matrices, and decomposing a matrix. However, for the last one, we only cover the theory behind it. Additionally, to the base implementations, we include approaches for improving the performance of these methods. These include changes to the underlying algorithms or using multiple threads to parallelize parts of the methods. As we see in the tests, most of these approaches were not able to increase the performance of the base implementations and are rather decreasing it. This happens most likely due to different reasons, one of the major ones being the overhead that results from the approaches.     «

The states in quantum systems can be described as a wave function. Calculations on tensor networks can approximate this function. As these approximations are not always accurate, especially for tensor networks with large dimensions, symmetries can be exploited. Integrating these in the tensors used for the network, can improve the approximation and reduce the resources needed. One symmetry for this purpose is the U(1) group. We will focus on the integration of this symmetry, specifically for spa...     »

Die Zustände in Quantensystemen lassen sich als Wellenfunktion beschreiben. Diese Funktion kann durch Berechnungen mit Tensornetzen approximiert werden. Da diese Approximationen insbesondere bei großen Tensornetzwerken nicht immer genau sind, können Symmetrien ausgenutzt werden. Die Integrierung dieser Symmetrien in die für das Netz verwendeten Tensoren, kann die Approximationen verbessern und den Ressourcenbedarf verringern. Eine Symmetrie hierfür ist die Gruppe U(1). Wir konzentrieren uns auf die Integration dieser Symmetrie, speziell für dünnbesetzte Tensoren. Auf dieser Grundlage werden vier elementare Operationen besprochen, die für die Berechnung von Tensornetzwerken entscheidend sind: Permutation von Indizes, Umformung von Tensorindizes, Multiplikation von Matrizen und Matrixzerlegung. Für die Zerlegung einer Matrix decken wir jedoch nur die Theorie ab. Zusätzlich zu den Basisimplementierungen beziehen wir Ansätze zur Leistungsverbesserung dieser Methoden ein. Dazu gehören Änderungen an den zugrundeliegenden Algorithmen oder die Verwendung mehrerer Threads zur Parallelisierung der Methoden. Wie in den Tests zu sehen ist, konnten die meisten dieser Ansätze die Performance der Basisimplementierungen nicht erhöhen, sondern verringern sie tendenziell eher. Dies geschieht höchstwahrscheinlich aus verschiedenen Gründen, wobei einer der Hauptgründe der zusätzliche Overhead ist, der sich aus den Ansätzen ergibt.     «

Die Zustände in Quantensystemen lassen sich als Wellenfunktion beschreiben. Diese Funktion kann durch Berechnungen mit Tensornetzen approximiert werden. Da diese Approximationen insbesondere bei großen Tensornetzwerken nicht immer genau sind, können Symmetrien ausgenutzt werden. Die Integrierung dieser Symmetrien in die für das Netz verwendeten Tensoren, kann die Approximationen verbessern und den Ressourcenbedarf verringern. Eine Symmetrie hierfür ist die Gruppe U(1). Wir konzentrieren uns auf...     »