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Original title:
Geometric Complexes in Topological Data Analysis
Translated title:
Geometrische Komplexe in der Topologischen Datenanalyse
Author:
Roll, Fabian
Year:
2024
Document type:
Dissertation
Faculty/School:
TUM School of Computation, Information and Technology
Institution:
Professur für Angewandte und Computergestützte Topologie (Prof. Bauer)
Advisor:
Bauer, Ulrich (Prof. Dr.)
Referee:
Bauer, Ulrich (Prof. Dr.); Memoli, Facundo (Prof. Dr.); Virk, Ziga (Prof. Dr.)
Language:
en
Subject group:
MAT Mathematik
TUM classification:
MAT 530
Abstract:
We study geometric complexes and their interaction with the persistent homology pipeline. We generalize a famous result of Rips on the contractibility of Vietoris–Rips complexes, with strong implications to the computation of persistent homology for tree-like metric data. We establish a close connection between discrete Morse theory and persistent homology with applications to shape reconstruction. We provide a variety of nerve theorems suitable for topological data analysis.
Translated abstract:
Wir untersuchen geometrische Komplexe und deren Verbindungen zur persistenten Homologie Pipeline. Wir verallgemeinern ein berühmtes Ergebnis von Rips über die Kontrahierbarkeit von Vietoris-Rips Komplexen, mit starken Implikationen für die Berechnung der persistenten Homologie für baumartige metrische Daten. Wir stellen eine enge Verbindung zwischen diskreter Morse-Theorie und persistenter Homologie her, die Anwendung in der Formrekonstruktion findet. Wir liefern eine Reihe von Nerv-Sätzen, die...     »
WWW:
https://mediatum.ub.tum.de/?id=1735012
Date of submission:
16.02.2024
Oral examination:
19.07.2024
File size:
5643255 bytes
Pages:
140
Urn (citeable URL):
https://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:91-diss-20240719-1735012-1-4
Last change:
06.08.2024
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