The present thesis studies rate independent evolution processes. In particular the interest is on situations where the solution to such a process is no longer continuous but may contain jumps. Two distinct problems are in the focus of the work. The first is the quasivariational sweeping process. This is a generalization of the classical sweeping process where the shape of the convex set is allowed to depend on the current state. The question of existence and uniqueness of solutions of this process is posed, under the assumption that inputs are in the class of functions of bounded variations. Positive answers to these questions are derived for two classes of convex sets, polyhedra and smooth convex sets. The second problem studied are doubly nonlinear differential inclusions. In case the dissipation operator does not have superlinear growth smoothness of the solution can no longer be expected. Approximation and stability results for these evolution systems are derived. To do so the evolution equation is transformed to a minimization problem. Methods from the Calculus of Variations are used to study these problems and obtain convergence results.     «

The present thesis studies rate independent evolution processes. In particular the interest is on situations where the solution to such a process is no longer continuous but may contain jumps. Two distinct problems are in the focus of the work. The first is the quasivariational sweeping process. This is a generalization of the classical sweeping process where the shape of the convex set is allowed to depend on the current state. The question of existence and uniqueness of solutions of this p...     »

Die vorliegende Arbeit untersucht ratenunabhängige Evolutionsprozesse. Wir interessieren uns insbesondere für Situationen, in denen die Lösung für einen solchen Prozess nicht mehr stetig ist, sondern Sprünge enthalten kann. Zwei verschiedene Probleme stehen im Mittelpunkt der Arbeit. Das Erste sind die sogenannte Quasivariationelle Sweeping Prozesse. Dies sind eine Verallgemeinerung der klassischen Sweeping Prozesse, bei der die Form der konvexen Menge vom aktuellen Zustand des Systems abhängt. Wir stellen die Frage nach Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen dieser Prozesse, unter der Voraussetzung, dass die Eingangsdaten in der Klasse der Funktionen von beschränkter Variationen liegt. Positive Antworten auf diese Fragen werden für zwei Klassen von konvexen Mengen hergeleitet, Polyeder und glatte konvexe Mengen. Das zweite Problem das betrachtet wird sind doppelt nichtlineare Differentialinklussionen. Wenn der Dissipationsoperators kein superlineares Wachstum aufweißt, kann eine Glattheit der Lösung nicht mehr erwartet werden. In der Arbeit werden Approximations- und Stabilitätsergebnisse für diese Systemen entwickelt. Dazu wird die Evolutionsgleichung in eine Minimierungsproblem umgeschrieben. Methoden aus der Variationsrechnung werden verwendet, um diese Probleme zu studieren und zu Konvergenzergebnisse herzuleiten.      «

Die vorliegende Arbeit untersucht ratenunabhängige Evolutionsprozesse. Wir interessieren uns insbesondere für Situationen, in denen die Lösung für einen solchen Prozess nicht mehr stetig ist, sondern Sprünge enthalten kann. Zwei verschiedene Probleme stehen im Mittelpunkt der Arbeit. Das Erste sind die sogenannte Quasivariationelle Sweeping Prozesse. Dies sind eine Verallgemeinerung der klassischen Sweeping Prozesse, bei der die Form der konvexen Menge vom aktuellen Zustand des Systems abhän...     »