The stability of general relativistic, quasi-toroidal equilibrium polytropes with respect to non-axisymmetric perturbations is studied with non-linear numerical simulations. It is found that in many cases a fragmentation of the polytrope occurs, the number of fragments being determined by the discrete symmetry of the perturbation function. A systematic study of this feature is performed with the objective to relate the fragmentation process to gravitational collapse and black hole formation. In one case, adaptive mesh refinement techniques are applied to connect the "collapse of the lapse'' in a representative example to the formation of an apparent horizon centered on a fragment, and, together with the parameter space study, a preliminary identification of certain limit surfaces in parameter space signalling the onset of unstable modes and black hole formation from fragmentation is performed. Finally, some evidence for motion of the corotation point of the m = 1 mode towards the pole is found, which supports recent arguments by Watts et al. on the development of spiral arm and low-T/|W| instabilities in differentially rotating polytropes. Furthermore, the performance of finite-difference and dissipation operators with the summation-by-parts property is tested in the context of spherically symmetric black hole evolutions with excision, multiple coordinate patches, constraint-preserving boundary conditions and a first order symmetric hyperbolic formulation of the Einstein-Klein-Gordon system. It is found that the discrete system, which should be considered a test case for efforts to evolve black hole spacetimes in three spatial dimensions with multiple coordinate patches and Cauchy-perturbative matching, is stable in equilibrium and dynamical settings, including the inflow of strong scalar field pulses through the outer boundary. A particular example, a black hole accreting a spherically symmetric scalar pulse, is demonstrated to be stable for a coordinate time of 1,000,000 M.     «

The stability of general relativistic, quasi-toroidal equilibrium polytropes with respect to non-axisymmetric perturbations is studied with non-linear numerical simulations. It is found that in many cases a fragmentation of the polytrope occurs, the number of fragments being determined by the discrete symmetry of the perturbation function. A systematic study of this feature is performed with the objective to relate the fragmentation process to gravitational collapse and black hole formation. In...     »

Die Stabilität allgemein-relativistischer, quasi-toroidaler Gleichgewichts-Polytropen gegen nicht-axial-symmetrische Störungen wird mit nichtlinearen numerischen Simulationen untersucht. In vielen Fällen wird eine Fragmentation der Polytrope gefunden, wobei die Anzahl der Fragmente durch die diskrete Symmetrie der Störungsfunktion bestimmt ist. Eine systematische Studie dieses Prozesses wird mit dem Ziel durchgeführt, den Fragmentationsprozess mit der Produktion Schwarzer Löcher in Verbindung zu setzen. In einem Fall werden "adaptive mesh refinement"-Techniken eingesetzt, um den Kollaps der Lapse-Funktion mit der Ausbildung eines "apparent horizon" an dem Fragment zu verbinden, und, zusammen mit der Parameterraumstudie, eine vorläufige Identifikation gewisser Grenzflächen im Parameterraum mit dem Auftreten instabiler Moden und der Formation Schwarzer Löcher aufzustellen. Schliesslich werden einige Hinweise für die Bewegung des Kororationspunktes der m = 1-Mode in Richtung des Pols gefunden, was Argumente, die kürzlich von Watts et al. zu dem Auftreten von Spiralarminstabilitäten und solchen, die mit niedrigem T/|W| verbunden sind, unterstützt. Weiterhin wird die Leistungsfähigkeit von diskreten Differential- und Dissipationsoperatoren mit der sog. "summation by parts"-Eigenschaft im Kontext der Evolution von sphärisch symmetrischen Schwarzen Löchern mit Äexcision'', meheren Karten, Randbedingungen mit der "constraint preservation''-Eigenschaft, und einer symmetrisch hyperbolischen Formulierung erster Ordnung des Einstein-Klein-Gordon-Systems getestet. Es stellt sich heraus, dass das diskrete System, welches als Testfall für Versuche, Schwarzlochraumzeiten in drei Raumdimensionen mit mehreren Karten und "Cauchy-perturbative matching'' zu entwickeln, angesehen werden kann, stabil in Gleichgewichts- und dynamischen Situationen ist, einschliesslich dem Einfluss von starken Skalarfeldpulsen über den äusseren Rand. In einem speziellen Beispiel, in dem ein Schwarzes Loch einen sphärisch symmetrischen Skalarfeldpuls akkretiert, wird demonstiert, dass das System über eine Koordinatenzeit von 1.000.000 M stabil entwickelt wird.     «

Die Stabilität allgemein-relativistischer, quasi-toroidaler Gleichgewichts-Polytropen gegen nicht-axial-symmetrische Störungen wird mit nichtlinearen numerischen Simulationen untersucht. In vielen Fällen wird eine Fragmentation der Polytrope gefunden, wobei die Anzahl der Fragmente durch die diskrete Symmetrie der Störungsfunktion bestimmt ist. Eine systematische Studie dieses Prozesses wird mit dem Ziel durchgeführt, den Fragmentationsprozess mit der Produktion Schwarzer Löcher in Verbindung zu...     »