In this thesis, we develop and investigate numerical methods for solving nonsmooth optimization problems and generalized variational inequalities. A proximal-type fixed point equation representing the optimality or stationarity conditions forms the basis of the different approaches. The algorithmic framework we focus on uses semismooth Newton steps for the fixed point equation to enhance an underlying globally convergent descent method. We present both global and local convergence results and derive an abstract second order theory that can be used to characterize and to verify the conditions for local convergence. We conclude with numerical examples demonstrating the efficiency of the proposed methods.     «

In this thesis, we develop and investigate numerical methods for solving nonsmooth optimization problems and generalized variational inequalities. A proximal-type fixed point equation representing the optimality or stationarity conditions forms the basis of the different approaches. The algorithmic framework we focus on uses semismooth Newton steps for the fixed point equation to enhance an underlying globally convergent descent method. We present both global and local convergence results and de...     »

Diese Arbeit befasst sich mit der Entwicklung und Untersuchung numerischer Verfahren zur Lösung nichtglatter Probleme und verallgemeinerter Variationsungleichungen. Die verschiedenen Verfahrensansätze basieren auf einer Reformulierung der Optimalitäts- oder Stationaritätsbedingungen als proximale Fixpunktgleichung. Im Fokus steht die Verwendung eines semiglatten Newton-Verfahrens, welches ein zugrunde liegendes, global konvergentes Abstiegsverfahren erweitern und beschleunigen soll. Globale und lokale Konvergenzresultate werden präsentiert und eine abstrakte Optimalitätstheorie zweiter Ordnung wird hergeleitet, die zur Sicherstellung und Überprüfung schneller, lokaler Konvergenz angewendet werden kann. Numerische Experimente belegen die Effektivität der vorgestellten Verfahren.     «

Diese Arbeit befasst sich mit der Entwicklung und Untersuchung numerischer Verfahren zur Lösung nichtglatter Probleme und verallgemeinerter Variationsungleichungen. Die verschiedenen Verfahrensansätze basieren auf einer Reformulierung der Optimalitäts- oder Stationaritätsbedingungen als proximale Fixpunktgleichung. Im Fokus steht die Verwendung eines semiglatten Newton-Verfahrens, welches ein zugrunde liegendes, global konvergentes Abstiegsverfahren erweitern und beschleunigen soll. Globale und...     »