In this thesis, we solve a long-standing open problem in combinatorial geometry known as the empty-hexagon problem or 6-hole problem. Erdös asked in 1977 whether every sufficiently large set of points in general position in the plane contains six points that form a convex hexagon without any points from the set in its interior. Such a configuration is called an empty convex hexagon. We answer the question in the affirmative. We show that every set that contains the vertex set of a convex 9-gon also contains an empty convex hexagon. The result is sharp in the sense that there exist sets that contain the vertex set of a convex 8-gon and do not contain an empty convex hexagon. It is known that every 1717-set of points in general position does contain the vertex set of a convex 9-gon and it is an open conjecture that 1717 can be replaced by 129.     «

In this thesis, we solve a long-standing open problem in combinatorial geometry known as the empty-hexagon problem or 6-hole problem. Erdös asked in 1977 whether every sufficiently large set of points in general position in the plane contains six points that form a convex hexagon without any points from the set in its interior. Such a configuration is called an empty convex hexagon. We answer the question in the affirmative. We show that every set that contains the vertex set of a convex 9-gon a...     »

In der Dissertation wird das Empty Hexagon-Problem aus der kombinatorischen Geometrie gelöst, welches 1977 von Paul Erdös gestellt wurde. Erdös hatte gefragt, ob jede hinreichend große Menge von Punkten in allgemeiner Lage in der euklidischen Ebene die Eckenmenge eines konvexen Sechsecks enthält, welches keine Punkte der Menge in seinem Inneren hat. Eine solche Konfiguration bezeichnet man als leeres Sechseck (empty hexagon oder auch 6-hole). Die Frage wird positiv beantwortet. Es wird insbesondere gezeigt, dass jede Menge, die die Eckenmenge eines konvexen Neunecks enthält, ein leeres konvexes Sechseck enthält. Die entsprechende Aussage für Achtecke ist falsch.     «

In der Dissertation wird das Empty Hexagon-Problem aus der kombinatorischen Geometrie gelöst, welches 1977 von Paul Erdös gestellt wurde. Erdös hatte gefragt, ob jede hinreichend große Menge von Punkten in allgemeiner Lage in der euklidischen Ebene die Eckenmenge eines konvexen Sechsecks enthält, welches keine Punkte der Menge in seinem Inneren hat. Eine solche Konfiguration bezeichnet man als leeres Sechseck (empty hexagon oder auch 6-hole). Die Frage wird positiv beantwortet. Es wird insbesond...     »