Eine Unschärferelation im Zusammenhang mit Jacobi-Polynomen ist die Aussage, dass eine L2-Funktion f, ungleich der Nullfunktion, und ihre Jacobi-Transformierte nicht gleichzeitig genau lokalisiert werden können. Eine qualitative Unschärferelation trifft diese Aussage ohne eine Abschätzung für f oder für die Jacobi-Transformierte von f. Wir sagen, dass f durch B lokalisiert wird, falls der Träger von f in B enthalten ist. Dementsprechend sagen wir, dass die Jacobi-Transformierte von f durch Λ lokalisiert wird, falls das Spektrum von f in Λ enthalten ist. Der von uns gewählte Lokalisierungsbegriff führt zu Annihilations-Paaren im abstrakten Hilbert-Raum. In dieser Arbeit wird gezeigt, dass jede Λ(2)-Menge mit einer vom Maß hinreichend kleinen Borel-Menge ein Annihilations-Paar auf L2 bildet.
Übersetzte Kurzfassung:
An uncertainty relation with respect to Jacobi polynomials says that a nonzero L2-function f and its Jacobi transform cannot be sharply localized. A qualitative uncertainty relation makes this statement without estimates for f or its Jacobi transform. We say that f is localized by B, if the support of f is a subset of B. In the same way we say that the Jacobi transform of f is localized by Λ, if the spectrum of f is a subset of Λ. Our concept of localization leads to annihilation pairs in Hilbert spaces. In this work it is shown that the pair (B,Λ) is an annihilation pair in L2 for every Λ(2)-set Λ and every Borel set B with sufficiently small measure.
Veröffentlichung:
Universitätsbibliothek der Technischen Universität München
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