Non-parametric estimation of the jumps of recurrent Markov processes and time-changed Lévy process is studied in this thesis. The law of their jumps is described by the Lévy kernel and Lévy measure, respectively. Based on discrete observations we construct an estimator for their density. We prove the consistency of our estimator and a central limit theorem. Practical aspects of our estimators are investigated in a simulation study.
Translated abstract:
Diese Arbeit behandelt nichtparametrische Schätzverfahren für das Sprungverhalten von rekurrenten Markow-Prozessen und zeittransformierten Lévy-Prozessen. Die Verteilung der Sprünge wird durch den Lévy-Kern bzw. das Lévy-Maß beschrieben. Schätzer für deren Dichte werden auf Basis von diskreten Beobachtungen konstruiert. Deren Konsistenz und zentrale Grenzwertsätze werden in dieser Arbeit bewiesen. Praktische Aspekte der Schätzer werden darüber hinaus in Simulationsstudien untersucht.