The financial crisis has shown that constant covariances are an assumption which is not valid as correlations tend to increase in extreme market events. This thesis covers approaches to model stochastic covariance risk in financial markets, and develops techniques to incorporate stochastic covariance as a risk driver in the pricing of derivatives. We treat two models, one with stochastic variance and deterministic correlation, one with stochastic variance and stochastic correlation, more closely. For the first model we find a semi-analytic pricing formula for double-barrier options using PDEs and the method of separation. In the second model we apply the techniques of perturbation theory to find simply computable and well converging approximations for non-vanilla products with more than one underlying.
Translated abstract:
Die Finanzkrise hat gezeigt, dass die Annahme von konstanten Kovarianzen nicht gültig ist. Diese Arbeit beschäftigt sich daher eingehend mit der Modellierung von stochastischer Kovarianz in den Finanzmärkten und entwickelt Techniken, die es erlauben die stochastische Kovarianz als Risikotreiber in die Bewertung von Derivaten miteinzubeziehen. Wir behandeln zwei Modelle näher, eines mit stochastischer Varianz und deterministischer Korrelation, ein anderes mit stochastischer Varianz und Korrelation.
Für das erste Modell können wir mit Hilfe von partiellen Differentialgleichungen und der Separationsmethode semi-analytische Lösungsformeln für Barrier-Optionen herleiten. Im zweiten Modell wenden wir Approximationstechniken der Störungstheorie an, um leicht zu berechnende und gut konvergierende Approximationen für Nicht-Vanillaprodukte mit mehr als einem Basistitel zu finden.
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