The thesis is divided into two parts: The first part deals with modelling long-range dependence in asset returns. Certain long-range dependence models, which have been suggested for financial modelling, fall outside the semimartingale set-up. We suggest Poisson shot noise processes as a skeleton of a long-range dependence model which provides an economic reasoning for long memory. We study weak convergence to a fractional Brownian motion. Whereas fractional Brownian motion allows for arbitrage, the shot noise processes themselves can be chosen arbitrage-free. As complement we also investigate shot noise processes which consist of shots with finite limits. They converge to a Brownian motion, i.e. they have the same asymptotic behaviour as compound Poisson processes. In the second part of the thesis we analyze American options and so-called "game options" in a general semimartingale setting. Game options naturally generalize American options by giving both counterparites the right to cancel the contract prematurely. Whereas in recent years various suggestions have been made how to price European-type contingent claims in incomplete markets, up to now there is only little corresponding literature dealing with American options. Pricing the latter is conceptually more involved: in addition to the uncertainty caused by the underlyings, one has to take the seller's ignorance of the buyer's exercise strategy into account. We generalize the "neutral derivative pricing" approach to American and game options which leads to unique "neutral" derivative price processes in incomplete markets. An alternative approach is "utility-based indifference pricing" which was firstly suggested by Hodges and Neuberger (1989) and which ist by now a standard concept to valuate European style derivatives in incomplete markets. We generalize this concept to American options and so-called "chooser options". It leads to a quite surprising result concerning the exponential utility function.     «

The thesis is divided into two parts: The first part deals with modelling long-range dependence in asset returns. Certain long-range dependence models, which have been suggested for financial modelling, fall outside the semimartingale set-up. We suggest Poisson shot noise processes as a skeleton of a long-range dependence model which provides an economic reasoning for long memory. We study weak convergence to a fractional Brownian motion. Whereas fractional Brownian motion allows for arbitrage,...     »

Diese Arbeit besteht aus zwei Teilen. Im ersten Teil geht es um die Modellierung von Langzeitabhängigkeiten in Aktienrenditen. Gewisse stochastische Prozesse, die für die Beschreibung von Finanzdaten vorgeschlagen werden, sind keine Semimartingale und erlauben es einem Investor, eine Arbitrage zu machen. Wir schlagen ein Poisson Shotnoise Modell vor, das arbitragefrei gewählt und ökonomisch motiviert werden kann. Wir untersuchen schwache Konvergenz gegen eine fraktionale Brownsche Bewegung. Des weiteren analysieren wir Shotnoise Modelle mit endlichen Shots. Sie konvergieren gegen eine Brownsche Bewegung, besitzen also das gleiche asymptotische Verhalten wie zusammengesetzte Poisson Prozesse. Im zweiten Teil untersuchen wir Amerikanische Optionen und Spieloptionen in einem allgemeinen Semimartingalmodell. Spieloptionen verallgemeinern Amerikanische Optionen, indem sie beiden Parteien die Möglichkeit einräumen, den Vertrag vorzeitig zu kündigen. In den letzten Jahren hat es viele Vorschläge gegeben, wie Derivative Europäischen Typs im Kontext unvollständiger Finanzmärkte bewertet werden können. Im Gegensatz dazu gibt es bisher nur wenige Ansätze, Amerikanische Optionen zu bewerten. Letztere sind schwieriger zu analysieren, da zu der Unsicherheit über den Verlauf des Underlyings noch das Nichtwissen des Verkäufers über die Ausübungsstrategie des Käufers hinzukommt. Dabei verallgemeinern wir den "Neutral derivative pricing"-Ansatz und das Konzept des "Utility-based indifference pricing". Letzteres ist besonders für die Bewertung von Versicherungsprodukten geeignet, die auch eine Finanzmarktkomponente beinhalten. Wir erhalten ein ziemlich überraschendes Ergebnis für die exponentielle Nutzenfunktion.     «

Diese Arbeit besteht aus zwei Teilen. Im ersten Teil geht es um die Modellierung von Langzeitabhängigkeiten in Aktienrenditen. Gewisse stochastische Prozesse, die für die Beschreibung von Finanzdaten vorgeschlagen werden, sind keine Semimartingale und erlauben es einem Investor, eine Arbitrage zu machen. Wir schlagen ein Poisson Shotnoise Modell vor, das arbitragefrei gewählt und ökonomisch motiviert werden kann. Wir untersuchen schwache Konvergenz gegen eine fraktionale Brownsche Bewegung. Des...     »