Für viele Studierende ist der Eintritt in das Mathematikstudium an der Universität oder Hochschule eine Herausforderung. Hohe Abbruchquoten und Untersuchungen zu den Beweggründen des Abbruchs des Studiums oder des Wechsels des Studienfaches belegen eine Überforderung mit den universitären Inhalten in der Studieneingangsphase. Mathematisches Argumentieren zählt zu den Kernprozessen akademischer Mathematik und ist gleichzeitig eine sehr komplexe Tätigkeit. Daher ist es für viele Studierende mit erheblichen Schwierigkeiten verbunden, mathematisch korrekt zu argumentieren. Eine wichtige Voraussetzung für das Argumentieren ist begriffliches Wissen. Durch den steigenden Abstraktions- und Formalisierungsgrad beim Eintritt in ein universitäres Mathematikstudium entstehen gerade im Aufbau begrifflichen Wissens Probleme. Dies kann zu Lücken innerhalb des begrifflichen Wissens führen, was zur Folge hat, dass Studierende mit Fachbegriffen nicht adäquat umgehen und sie zur Lösung mathematischer Probleme nur bedingt einsetzen können. An der Universität konstruieren Studierende sich meist selbstständig neues Wissen. Inhalte oder Begriffe werden kaum noch durch die Anleitung einer Lehrperson erlernt. Mangelnde Erfahrung mit dem Lernen von abstrakten Begriffen erschwert dabei den Aufbau begrifflichen Wissens zusätzlich. In der vorliegenden Arbeit wird ein Modell entwickelt, welches den Aufbau und die Entwicklung begrifflichen Wissens in Bezug auf die Übergangsphase von der Schule in die Hochschule beschreibt. Dabei werden Unterschiede zwischen anschaulichen und abstrakten Inhalten herausgearbeitet und deren Eigenschaften erläutert. Mithilfe dieser Betrachtungen können Schwierigkeiten beim Lernen und Anwenden mathematischer Begriffe identifiziert werden. Grundlagen des Modells sind die Theorien von Tall und Vinner (1981) und Sfard (1991), die sich mit dem Aufbau begrifflichen Wissens beschäftigen. Diese können jeweils zwei Komponenten identifizieren, die mathematischen Fachbegriffen angehören. Es werden in der vorliegenden Arbeit diese vier Komponenten miteinander verknüpft und erläutert, auf welche Weise sie zusammenhängen und sich gegenseitig bedingen. Durch die Kombination entsteht ein spiralförmiger Prozess, der die Entwicklung begrifflichen Wissens dokumentiert. Daneben wurde ein Leistungstest konstruiert, welcher das theoretische Modell empirisch überprüft. Zudem untersucht er begriffliches Wissen von Studienanfängerinnen und -anfängern des Studienfachs Mathematik und auch ihre Fähigkeit, mathematisch zu argumentieren. Die Ergebnisse zeigen eine Abhängigkeit von anschaulichen oder abstrakten Inhalten und der Qualität der Bearbeitung mathematischer Probleme im Schul- und Hochschulkontext. Außerdem bestätigen sie das theoretisch konstruierte Modell empirisch. Begriffliches Wissen ist für die Entwicklung mathematischer Argumentationen grundlegend. Um den Aufbau mathematischer Inhalte zu optimieren, kann der im Modell beschriebene Entwicklungsprozess leitend sein. Das zur Verbesserung der mathematischen Leistungen der Studentinnen und Studenten im ersten Studienjahr beitragen und daher zu einer Reduktion der Abbruchquoten führen.     «

Für viele Studierende ist der Eintritt in das Mathematikstudium an der Universität oder Hochschule eine Herausforderung. Hohe Abbruchquoten und Untersuchungen zu den Beweggründen des Abbruchs des Studiums oder des Wechsels des Studienfaches belegen eine Überforderung mit den universitären Inhalten in der Studieneingangsphase. Mathematisches Argumentieren zählt zu den Kernprozessen akademischer Mathematik und ist gleichzeitig eine sehr komplexe Tätigkeit. Daher ist es für viele Studierende mit er...     »

The transition from secondary school to university mathematics is a challenge for many students both in the German context and internationally. High dropout rates as well as students’ reasons for cancelling their studies or changing their subject indicate that many students are overstrained by the new situation and the more advanced learning content at the university level. Mathematical argumentation is one of the core processes of academic mathematics and, therefore, of particular importance for university studies. However, argumentation is complex and difficult to learn. One main prerequisite for mathematical argumentation is conceptual knowledge. As mathematical content at university becomes more abstract, students face problems developing appropriate conceptual knowledge. Consequently, lack of conceptual knowledge causes difficulties in solving mathematical problems correctly. The reasons why students have problems learning university mathematics content properly and difficulties in solving mathematical problems in detail are not yet evident. To reduce this uncertainty, a model was developed that shows the structure of conceptual knowledge adapted for the transition from secondary school to university mathematics. The model also allows for insights into properties of concrete and abstract concepts, as well as tracing their influence in learning concepts. The theories of Tall and Vinner (1981) and Sfard (1991) serve as a basis for the model. Meanwhile, the model developed in this study connects the four components of mathematical concepts identified separately by Tall and Vinner (1981) and Sfard (1991) as an appropriate description for the secondary-tertiary transition in mathematics. The components used by the model consist of: concept image, concept definition, operational, and structural component. Additionally, an empirical analysis was designed in order to screen the accuracy of the theoretical model for describing this conceptual knowledge. Argumentation skills of first-year students in mathematics were also examined in the course of the study. The results yielded by this empirical study verified the model’s design, showing that students struggle with mathematical argumentation and that concrete and abstract content highly influences students’ argumentation quality. Conceptual knowledge—especially for abstract university content—acts as the basis for mathematical argumentation and for learning mathematics in general. An appropriate development of conceptual knowledge across the four separate components should be fostered during the first year of university. If students’ conceptual knowledge learning is fostered in this manner, the high dropout rate in mathematics studies will possibly be reduced.     «

The transition from secondary school to university mathematics is a challenge for many students both in the German context and internationally. High dropout rates as well as students’ reasons for cancelling their studies or changing their subject indicate that many students are overstrained by the new situation and the more advanced learning content at the university level. Mathematical argumentation is one of the core processes of academic mathematics and, therefore, of particular importance fo...     »