This thesis is composed of several different parts. We start with an investigation of an important problem in computer vision. An appropriate mathematical modeling of this problem motivates a problem in invariant theory, the examination of the natural action of the group PGL_{m+1} x S_n on the set of n-point configurations (P^m_K)^n (for some infinite field K and some m, n in N). This in turn leads to an investigation of algorithms for fields. We develop an algorithm for the intersection of fields (in special cases) and a method for testing whether a field is algebraically closed in another field. Moreover, we give an algorithm for testing simpleness of a field extension as well as finding - if applicable - a generating element. The latter leads to a new proof of a generalized version of the Theorem of Lüroth. Another approach to solve problems in field theory is given by the theory of cross-sections of rational maps. We provide a survey on cross-sections and give a criterion for their existence. This yields an algorithm for testing field membership. Finally, we come back to the examination of the natural action of the group PGL_{m+1} x S_n on the set of n-point configurations. We determine generators of the corresponding invariant field and investigate their separating properties.     «

This thesis is composed of several different parts. We start with an investigation of an important problem in computer vision. An appropriate mathematical modeling of this problem motivates a problem in invariant theory, the examination of the natural action of the group PGL_{m+1} x S_n on the set of n-point configurations (P^m_K)^n (for some infinite field K and some m, n in N). This in turn leads to an investigation of algorithms for fields. We develop an algorithm for the intersection of fie...     »

Die vorliegende Arbeit setzt sich aus verschiedenen Teilen zusammen. Wir beginnen mit der Untersuchung eines wichtigen Problems aus der "computer vision". Eine mathematische Modellierung dieses Problems motiviert ein Problem aus der Invariantentheorie, nämlich die Untersuchung der natürlichen Operation der Gruppe PGL_{m+1} x S_n auf der Menge der n-Punktkonfigurationen (P^m_K)^n (für einen unendlichen Körper K und m, n in N. Das wiederum motiviert eine Untersuchung von Algorithmen für Körper. Wir entwickeln einen Algorithmus zur Berechnung des Schnittes von Körpern (für spezielle Fälle) und ein Verfahren um zu testen, ob ein Körper in einem anderen Körper algebraisch abgeschlossen ist. Ferner geben wir einen Algorithmus an, der eine Körpererweiterung auf Einfachheit testet und gegebenenfalls ein erzeugendes Element findet. Letzteres führt zu einem neuen Beweis einer verallgemeinerten Version des Satzes von Lüroth. Eine weitere Herangehensweise, um Probleme aus der Körpertheorie zu lösen, liefert die Theorie der Sektionen von rationalen Abbildungen. Wir geben einen Überblick über Sektionen und entwickeln ein Kriterium für deren Existenz. Dies führt zu einem Algorithmus, der das Enthaltensein in einem Körper testet. Schließlich kommen wir auf die Untersuchung der Operation der Gruppe PGL_{m+1} x S_n auf der Menge der n-Punktkonfigurationen zurück. Wir bestimmen Erzeuger des zugehörigen Invariantenkörpers und untersuchen deren Trennungseigenschaften.     «

Die vorliegende Arbeit setzt sich aus verschiedenen Teilen zusammen. Wir beginnen mit der Untersuchung eines wichtigen Problems aus der "computer vision". Eine mathematische Modellierung dieses Problems motiviert ein Problem aus der Invariantentheorie, nämlich die Untersuchung der natürlichen Operation der Gruppe PGL_{m+1} x S_n auf der Menge der n-Punktkonfigurationen (P^m_K)^n (für einen unendlichen Körper K und m, n in N. Das wiederum motiviert eine Untersuchung von Algorithmen für Körper. W...     »