This thesis concerns real plane algebraic curves and their attributes. It can be ascertained that real curves are best represented by complex numbers. In this case, normal forms and the behavior of curves under transformations of the plane can be described quite intuitively. Rotations of the plane effectuate rotations of the curve-coefficients. Even more: A translatorial normal form is accessible just by greedily making coefficients vanish. The presented form also permits an easy symmetry-detection. Potential rotational and reflectional symmetries can be uncovered by finding additional coefficient patterns and by analyzing angle diagrams. Invariant attributes of curves are visualized by closed tensor-diagrams with the desired tensors as nodes. Diagrammatical calculation rules cut complicated situations down and geometric properties of the curve have a simplified representation.     «

This thesis concerns real plane algebraic curves and their attributes. It can be ascertained that real curves are best represented by complex numbers. In this case, normal forms and the behavior of curves under transformations of the plane can be described quite intuitively. Rotations of the plane effectuate rotations of the curve-coefficients. Even more: A translatorial normal form is accessible just by greedily making coefficients vanish. The presented form also permits an easy symmetry-detect...     »

Diese Arbeit beschäftigt mit reellen ebenen algebraischen Kurven und ihren Eigenschaften. Dabei stellt sich heraus, dass reelle Kurven am besten durch komplexe Zahlen repräsentiert werden. Das Transformationsverhalten und Normalformen lassen sich in ihnen wesentlich einfacher beschreiben. So bewirken Rotationen der Ebene entsprechende Rotationen der Kurvenkoeffizienten. Eine translatorische Normalform kann darüber hinaus durch Auslöschung von Kurvenkoeffizienten erreicht werden. Eine derartige Form vereinfacht die Erkennung etwaiger Rotations- und Spiegelsymmetrien: Es sind nur Koeffizientenmuster aufzudecken und Winkeldiagramme zu analysieren. Für die Darstellung invarianter Eigenschaften werden Tensordiagramme herangezogen. Dabei genügt es geschlossene Diagramme aus den gewünschten Tensonsorknoten zu erstellen. Diagramm-Rechenregeln schaffen zusätzliche Vereinfachungen, um geometrische Eigenschaften der Kurven ansprechend darzustellen.     «

Diese Arbeit beschäftigt mit reellen ebenen algebraischen Kurven und ihren Eigenschaften. Dabei stellt sich heraus, dass reelle Kurven am besten durch komplexe Zahlen repräsentiert werden. Das Transformationsverhalten und Normalformen lassen sich in ihnen wesentlich einfacher beschreiben. So bewirken Rotationen der Ebene entsprechende Rotationen der Kurvenkoeffizienten. Eine translatorische Normalform kann darüber hinaus durch Auslöschung von Kurvenkoeffizienten erreicht werden. Eine derartige F...     »