The aim of this thesis is to develop a numerical algorithm for the computation of the variance-optimal hedging error for a European option. As by-products the option price and the trading strategy are computed as well. The analysis is restricted to the martingale case and an one-dimensional exponential Lévy process. To this end the hedging error is represented as solution of a system of two integro-differential equations. Due to the resemblance of those to the Kolmogorov backward equation, they will be numerically solved using the method of Schwab et al. (2005), i.e. a Galerkin scheme both in space and time is applied. This leads to quasi-linear complexity with polynomial convergence. Finally the error estimates are checked via numerical experiments.     «

The aim of this thesis is to develop a numerical algorithm for the computation of the variance-optimal hedging error for a European option. As by-products the option price and the trading strategy are computed as well. The analysis is restricted to the martingale case and an one-dimensional exponential Lévy process. To this end the hedging error is represented as solution of a system of two integro-differential equations. Due to the resemblance of those to the Kolmogorov backward equation, they...     »

In dieser Arbeit wird ein schnelles numerisches Verfahren zur Berechnung des varianz-optimalen Hedgefehlers im Falle einer europäischen Option im Martingalfall unter Verwendung eines eindimensionalen exponentiellen Lévy-Modells entwickelt. Der Optionspreis und die Hedgingstrategie werden dabei als Nebenprodukte ebenfalls erhalten. Dazu wird der Fehler als Lösung eines Systems von zwei Integro-Differentialgleichungen dargestellt. Aufgrund der Ähnlichkeit dieser zur Kolmogorowschen Rückwärtsgleichung, werden sie dann ähnlich zum Verfahren von Schwab et al. (2005) gelöst, also mittels eines Galerkin-Verfahrens in Raum und Zeit. Dies führt zu einem quasi-linearen Aufwand mit polynomieller Konvergenzordnung. Schließlich werden die gewonnenen Fehlerschranken mit numerischen Experimenten überprüft.     «

In dieser Arbeit wird ein schnelles numerisches Verfahren zur Berechnung des varianz-optimalen Hedgefehlers im Falle einer europäischen Option im Martingalfall unter Verwendung eines eindimensionalen exponentiellen Lévy-Modells entwickelt. Der Optionspreis und die Hedgingstrategie werden dabei als Nebenprodukte ebenfalls erhalten. Dazu wird der Fehler als Lösung eines Systems von zwei Integro-Differentialgleichungen dargestellt. Aufgrund der Ähnlichkeit dieser zur Kolmogorowschen Rückwärtsgleich...     »