There are several preconditioning methods for large sparse systems of linear equations. One of the most robust parallel approaches is the sparse approximate inverse (SPAI) preconditioner, which is based on Frobenius norm minimization. Our objective is to extend SPAI in order to satisfy certain additional constraints, the so-called probing constraints. The resulting preconditioner should act in an optimal way on these probing subspaces. The resulting method is the modified sparse approximate inverse (MSPAI) preconditioner. Furthermore, it can be regarded as a generalization of both classical probing approaches and the class of modified incomplete factorizations, which are limited to the preservation of very simple probing constraints. MSPAI does not suffer from any restriction with respect to probing information. Moreover, it is still inherently parallel. Another topic is the efficient implementation of MSPAI. Many numerical examples such as the discretization of partial differential equations prove MSPAI's effectiveness.     «

There are several preconditioning methods for large sparse systems of linear equations. One of the most robust parallel approaches is the sparse approximate inverse (SPAI) preconditioner, which is based on Frobenius norm minimization. Our objective is to extend SPAI in order to satisfy certain additional constraints, the so-called probing constraints. The resulting preconditioner should act in an optimal way on these probing subspaces. The resulting method is the modified sparse approximate inve...     »

Für die Präkonditionierung großer dünnbesetzter linearer Gleichungssysteme gibt es verschiedene Methoden. Zu den robustesten parallelen Verfahren zählt der SPAI Präkonditionierer, der auf Frobenius-Norm-Minimierung beruht. Ziel dieser Arbeit ist die Erweiterung von SPAI um zusätzliche Nebenbedingungen, den Probing-Bedingungen, um den sich ergebenden Präkonditionierer auf bestimmten Unterräumen optimal agieren zu lassen. Das resultierende Verfahren, der MSPAI (modified sparse approximate inverse), bildet dann auch eine Erweiterung der klassischen Probing-Methoden und der Klasse der modifizierten unvollständigen Faktorisierungen ohne unter deren Einschränkungen in bezug auf die Wahl der Probing-Bedingungen zu leiden. Zudem bleibt MSPAI inhärent parallel. Weiterhin wird in dieser Arbeit die effiziente Implementierung von MSPAI besprochen. Schließlich weisen numerische Beispiele aus dem Bereich der partiellen Differentialgleichungen die Wirksamkeit von MSPAI nach.     «

Für die Präkonditionierung großer dünnbesetzter linearer Gleichungssysteme gibt es verschiedene Methoden. Zu den robustesten parallelen Verfahren zählt der SPAI Präkonditionierer, der auf Frobenius-Norm-Minimierung beruht. Ziel dieser Arbeit ist die Erweiterung von SPAI um zusätzliche Nebenbedingungen, den Probing-Bedingungen, um den sich ergebenden Präkonditionierer auf bestimmten Unterräumen optimal agieren zu lassen. Das resultierende Verfahren, der MSPAI (modified sparse approximate inverse)...     »