Positive definite functions arise in various areas in pure and applied mathematics, such as orthogonal polynomials, numerical integration, and time series analysis. In these applications, the notion of positive definiteness is depending on an underlying group or semigroup structure. We extend some central results on positive definite functions to more general algebraic structures, which are induced by polynomial sequences. In particular, we show that every positive definite function of this type is the transform of a positive finite Borel measure on the reals, and find conditions which yield more information on the character of the support of this measure. For illustration and application of our results, we consider stationary sequences and certain non-autonomous linear Volterra difference equations. In the latter case, statements on the existence of unbounded solutions are obtained.     «

Positive definite functions arise in various areas in pure and applied mathematics, such as orthogonal polynomials, numerical integration, and time series analysis. In these applications, the notion of positive definiteness is depending on an underlying group or semigroup structure. We extend some central results on positive definite functions to more general algebraic structures, which are induced by polynomial sequences. In particular, we show that every positive definite function of th...     »

Positiv-definite Funktionen treten in verschiedenen Fragestellungen in der reinen und angewandten Mathematik auf, wie zum Beispiel im Bereich der orthogonalen Polynome, der numerischen Quadratur, sowie der Zeitreihenanalyse. In diesen Gebieten liegt dem Begriff der positiven Definitheit üblicherweise eine Gruppen- bzw. Halbgruppenstruktur zugrunde. Wir verallgemeinern zentrale Sätze über positiv-definite Funktionen auf allgemeinere algebraische Strukturen, die von polynomialen Folgen induziert werden. Insbesondere zeigen wir, dass jede solche positiv-definite Funktion die Transformierte eines positiven endlichen Borel-Maßes auf den reellen Zahlen ist, und finden Voraussetzungen, unter denen die Beschaffenheit des Trägers dieses Maßes genauer bestimmt werden kann. Zur Veranschaulichung und Anwendung der Ergebnisse werden stationäre Folgen und bestimmte nicht-autonome lineare Volterra-Differenzengleichungen betrachtet. Im letzteren Fall erhalten wir Aussagen über die Existenz unbeschränkter Lösungen.     «

Positiv-definite Funktionen treten in verschiedenen Fragestellungen in der reinen und angewandten Mathematik auf, wie zum Beispiel im Bereich der orthogonalen Polynome, der numerischen Quadratur, sowie der Zeitreihenanalyse. In diesen Gebieten liegt dem Begriff der positiven Definitheit üblicherweise eine Gruppen- bzw. Halbgruppenstruktur zugrunde. Wir verallgemeinern zentrale Sätze über positiv-definite Funktionen auf allgemeinere algebraische Strukturen, die von polynomialen Folgen indu...     »