In analogy to the fan-beam geometry used in computerized tomography we investigate point X-rays in discrete tomography and their instability behaviour. We construct arbitrarily large irreducible switching components. After applying any affine resp. projective transformation the tomograpically equivalent lattice sets overlap in at most the minimal number of lattice points to define the transformation. Thus, compared with parallel X-rays even worse instability results are discovered.

Considering the reconstruction problem in the discrete tomography of quasicystals we have to determine all subsets of a finite point set which can be separated by an up to translation fixed so-called window, i. e. a ball or polytope. We show that both cases can be dealt with in polynomial time. Also, we are concerned with the characterization and the calculation of smallest separating balls and triangles.     «

In analogy to the fan-beam geometry used in computerized tomography we investigate point X-rays in discrete tomography and their instability behaviour. We construct arbitrarily large irreducible switching components. After applying any affine resp. projective transformation the tomograpically equivalent lattice sets overlap in at most the minimal number of lattice points to define the transformation. Thus, compared with parallel X-rays even worse instability results are discovered.

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In Entsprechung zur Fächergeometrie in der Computertomographie untersuchen wir Punkt-X-Rays in der diskreten Tomographie und ihr Instabilitätsverhalten. Nach der Anwendung einer affinen bzw. projektiven Transformation überlappen sich die tomographisch äquivalenten Gittermengen in höchstens der minimalen Anzahl an Gitterpunkten, die zur Definition der Transformation nötig ist. Somit werden im Vergleich zu parallelen X-Rays sogar schlechtere Instabilitätsresultate aufgedeckt.

Bei der Betrachtung des Rekonstruktionsproblems in der diskreten Tomographie von Quasikristallen sind alle Teilmengen einer endlichen Punktmenge zu bestimmen, die mit einem sogenannten Fenster, z. B. einer Kugel oder einem Polytop, das bis auf Translation festgelegt ist, separiert werden können. Wir zeigen, dass beide Fälle in polynomieller Zeit behandelt werden können. Wir befassen uns ebenso mit der Charakterisierung und der Berechnung kleinster separierender Kugeln und Dreiecke.     «

In Entsprechung zur Fächergeometrie in der Computertomographie untersuchen wir Punkt-X-Rays in der diskreten Tomographie und ihr Instabilitätsverhalten. Nach der Anwendung einer affinen bzw. projektiven Transformation überlappen sich die tomographisch äquivalenten Gittermengen in höchstens der minimalen Anzahl an Gitterpunkten, die zur Definition der Transformation nötig ist. Somit werden im Vergleich zu parallelen X-Rays sogar schlechtere Instabilitätsresultate aufgedeckt.

Bei der Betrachtung...     »