Stochastic particle systems far from equilibrium show a great variety of critical phenomena already in one dimension. We concentrate on models where the number of particles is locally conserved. In the first part of the thesis we study boundary induced phase transitions, by characterizing stationary measures of the asymmetric simple exclusion process on a semi-infinite lattice with generalized boundary conditions. In the same context we establish the hydrodynamic limit for the multi species zero range process (ZRP) and solve the macroscopic system of hyperbolic conservation laws with open boundaries. In the second part we present a rigorous analysis of the condensation transition in the ZRP with periodic boundaries. We show the equivalence of ensembles and for a single species system we prove that the condensed phase typically concentrates on a single lattice site. Using random walk arguments supported by Monte Carlo simulations, we also derive a coarsening scaling law for the dynamics of the condensation, depending on the symmetry of the jump probabilities and on space dimension.     «

Stochastic particle systems far from equilibrium show a great variety of critical phenomena already in one dimension. We concentrate on models where the number of particles is locally conserved. In the first part of the thesis we study boundary induced phase transitions, by characterizing stationary measures of the asymmetric simple exclusion process on a semi-infinite lattice with generalized boundary conditions. In the same context we establish the hydrodynamic limit for the multi species zero...     »

Stochastische Teilchensysteme fernab vom Gleichgewicht zeigen bereits in einer Raumdimension eine große Vielfalt an kritischen Phänomenen. Wir beschränken uns auf Modelle, in denen die Teilchenzahl lokal erhalten ist. Im ersten Teil der Arbeit untersuchen wir randinduzierte Phasenübergänge, indem wir stationäre Maße des asymmetrischen einfachen Exklusionsprozesses auf einem halbunendlichen Gitter mit verallgemeinerten Randbedingungen charakterisieren. Im gleichen Zusammenhang leiten wir den Hydrodynamischen Limes des "Zero-Range" Prozesses (ZRP) mit mehreren Teilchensorten her und lösen das makroskopische System hyperbolischer Erhaltungsgleichungen mit offenen Randbedingungen. Im zweiten Teil präsentieren wir eine rigorose Untersuchung des Kondensationsüberganges im ZRP mit periodischen Randbedingungen. Wir zeigen die Äquivalenz der Ensemble und beweisen für Systeme mit einer Teilchensorte, dass die kondensierte Phase typischerweise auf nur einen Gitterplatz konzentriert ist. Unter Benutzung von heuristischen Argumenten und Monte Carlo Simulationen leiten wir ein "Coarsening" Skalengesetz für die Zeitentwicklung der Kondensation her, abhängig von der Symmetrie der Sprungwahrscheinlichkeiten und von der Raumdimension.     «

Stochastische Teilchensysteme fernab vom Gleichgewicht zeigen bereits in einer Raumdimension eine große Vielfalt an kritischen Phänomenen. Wir beschränken uns auf Modelle, in denen die Teilchenzahl lokal erhalten ist. Im ersten Teil der Arbeit untersuchen wir randinduzierte Phasenübergänge, indem wir stationäre Maße des asymmetrischen einfachen Exklusionsprozesses auf einem halbunendlichen Gitter mit verallgemeinerten Randbedingungen charakterisieren. Im gleichen Zusammenhang leiten wir den Hydr...     »