In this thesis we study two models of statistical mechanics. The first is the polynuclear growth model (PNG) in one dimension, which belongs to the KPZ (Kardar-Parisi-Zhang) universality class. We consider the case of flat initial conditions and focus on the statistical properties of the growing surface for large growth time. The second model considered is the 3D-Ising corner at zero temperature. The crystal corner is composed by three facets and a rounded piece interpolating between them. We analyze the statistical properties of the border of a facet when the corner defect is large. The two models describe physically very different systems, but the mathematical methods employed for their investigation are similar. Both models can be mapped into some non-intersecting line ensembles. One can associate some point processes to the line ensembles. For the flat PNG it is a Pfaffian point process (at fixed position) and converges to the one of the edge scaling of GOE eigenvalues, with GOE standing for the Gaussian orthogonal ensemble of random matrices. The process for the 3D-Ising corner is an extended determinantal point process which converges to the extended Airy process. Thus the border of the facets are well described by the Airy process (also arising in the Gaussian unitary ensembles of random matrices).     «

In this thesis we study two models of statistical mechanics. The first is the polynuclear growth model (PNG) in one dimension, which belongs to the KPZ (Kardar-Parisi-Zhang) universality class. We consider the case of flat initial conditions and focus on the statistical properties of the growing surface for large growth time. The second model considered is the 3D-Ising corner at zero temperature. The crystal corner is composed by three facets and a rounded piece interpolating between them. We an...     »

In dieser Dissertation betrachten wir zwei Modelle der statistischen Mechanik. Das Erste ist das Polynukleare Wachstumsmodell (PNG) in einer Raumdimension, das der KPZ-Universalitätsklasse angehört, wobei KPZ für Kardar, Parisi und Zhang steht. Wir betrachten den Fall von flachen Anfangsbedingungen und untersuchen die statistischen Eigenschaften der Oberfläche, für grosse Wachstumszeiten. Zweitens betrachten wir die 3D-Ising-Ecke für tiefe Temperaturen. Die Ecke besteht aus einer runden Fläche und drei Facetten, deren Begrenzung analysiert wird. Obwohl die zwei Modelle physikalisch sehr unterschiedliche Systeme beschreiben, werden für ihre Untersuchung ähnliche mathematische Methoden benutzt. Beide Modelle können auf eine Menge von schnittpunktfreien Linien abgebildet werden. Aus diesen Linien definiert man einen Punktprozess. Für das flache PNG ist dieser ein Pfaffscher Punktprozess (an einer festen Stelle), der zum Punktprozess der Randskalierung der GOE-Eigenwerte konvergiert, wobei GOE für "Gaussian orthogonal ensemble" von Zufallsmatrizen steht. Der Prozess für die 3D-Ising-Ecke besteht in einem erweiterten determinantischen Punktprozess, dessen Kern gegen den erweiternen Airy-Kern konvergiert. Deshalb werden die Facettengrenzen vom Airy-Prozess gut beschrieben (der Airy-Prozess kommt auch im "Gaussian unitary ensemble" von Zufallsmatrizen vor).     «

In dieser Dissertation betrachten wir zwei Modelle der statistischen Mechanik. Das Erste ist das Polynukleare Wachstumsmodell (PNG) in einer Raumdimension, das der KPZ-Universalitätsklasse angehört, wobei KPZ für Kardar, Parisi und Zhang steht. Wir betrachten den Fall von flachen Anfangsbedingungen und untersuchen die statistischen Eigenschaften der Oberfläche, für grosse Wachstumszeiten. Zweitens betrachten wir die 3D-Ising-Ecke für tiefe Temperaturen. Die Ecke besteht aus einer runden Fläche u...     »