Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung eines Verfahrens zum Nachweis der Existenz beschränkter invarianter Mengen bezüglich eines glatten Flusses. Ein Verbindungsorbit zwischen Gleichgewichtspunkten ist dafür ein Beispiel. Wir verwenden dazu die Conley-Indextheorie für isolierte invariante Mengen. Vermöge eines so genannten Indexpaares ist der Index einer isolierten invarianten Menge definiert. Zentral ist also die Bestimmung eines geeigneten Indexpaares. Wir entwickeln ein Verfahren, mit dem in gewissen Fällen ein Indexpaar konstruiert und durch ein topologisch äquivalentes Paar von simplizialen Komplexen in endlich vielen Schritten ersetzt werden kann. Dies gelingt mit einer speziellen Triangulierung und der Formulierung von hinreichenden Kontrahierbarkeits-Kriterien für die topologische Äquivalenz. Die praktische Umsetzung unserer Vorgehensweise einschließlich der numerischen Implementierung demonstrieren wir an konkreten Beispielen.     «

Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung eines Verfahrens zum Nachweis der Existenz beschränkter invarianter Mengen bezüglich eines glatten Flusses. Ein Verbindungsorbit zwischen Gleichgewichtspunkten ist dafür ein Beispiel. Wir verwenden dazu die Conley-Indextheorie für isolierte invariante Mengen. Vermöge eines so genannten Indexpaares ist der Index einer isolierten invarianten Menge definiert. Zentral ist also die Bestimmung eines geeigneten Indexpaares. Wir entwickeln ein Verfahren, mit dem in...     »

The goal of this work lies on the development of a procedure for verifing the existence of bounded invariant sets with respect to a smooth flow. A connecting orbit between equilibria is an example. For this purpose we use the Conley index theory for isolated invariant sets. The index of an isolated invariant set is defined in terms of a so called index pair. Therefore, determining a suitable index pair is crucial. We develop a procedure that enables us in some cases to construct an index pair which can be replaced by a topological equivalent pair of simplicial complexes in a finite number of steps. This is possible by a special triangulation and by formulating sufficent contractibility conditions for the topological equivalence. We demonstrate the application of our procedure including numerical aspects by concrete examples.     «

The goal of this work lies on the development of a procedure for verifing the existence of bounded invariant sets with respect to a smooth flow. A connecting orbit between equilibria is an example. For this purpose we use the Conley index theory for isolated invariant sets. The index of an isolated invariant set is defined in terms of a so called index pair. Therefore, determining a suitable index pair is crucial. We develop a procedure that enables us in some cases to construct an index pair wh...     »