Die hochfrequente 2D Wellengleichung wird nach Projektion auf Finite Elemente im Ort durch das exponentielle Gautschi-Verfahren gelöst. Der Diskretisierungsfehler ist dabei unabhängig vom Produkt aus der Zeitschrittweite mit den Frequenzen. Im Zuge der Berechnung der diskreten Lösung sind Matrix-Vektor-Produkte mit transzendenten Matrixfunktionen von Matrizen sehr großer Dimension auszuwerten. Nachdem die Approximation dieser Matrixfunktion-Vektor-Produkte mittels Krylovraummethoden die Beschränkung der Zeitschrittweite durch die Wellengeschwindigkeit und die Gitterbreite im Ort zur Folge hat, wird eine Methode entwickelt, die Matrix-Vektor-Produkte durch Spektralzerlegung der Matrixfunktionen mittels der von Hackbusch konstruierten hierarchischen Matrizen zu nähern. Dies führt auf ein Verfahren fast linearer (d.h. bis auf logarithmische Terme linearer) Komplexität zur Lösung der hochfrequenten 2D Wellengleichung unter der Voraussetzung glatter Anfangsdaten im Ort.     «

Die hochfrequente 2D Wellengleichung wird nach Projektion auf Finite Elemente im Ort durch das exponentielle Gautschi-Verfahren gelöst. Der Diskretisierungsfehler ist dabei unabhängig vom Produkt aus der Zeitschrittweite mit den Frequenzen. Im Zuge der Berechnung der diskreten Lösung sind Matrix-Vektor-Produkte mit transzendenten Matrixfunktionen von Matrizen sehr großer Dimension auszuwerten. Nachdem die Approximation dieser Matrixfunktion-Vektor-Produkte mittels Krylovraummethoden die Beschrän...     »

The high-frequency 2D wave equation is solved by the exponential Gautschi method after projection onto a Finite Element space. Thereby, the discretization error is independent from the product of the time step size with the frequencies. In the course of the computation of the discrete solution, we have to evaluate matrix-vector products with transcendental matrix functions of matrices of very large dimension. Approximating these matrix function-vector products by Krylov subspace methods yields a restriction of the time step size by the wave speed and the spatial mesh size. Therefore, we deploy a method to approximate the matrix-vector products by spectral decomposition of the matrix functions using the hierarchical matrices constructed by Hackbusch. This leads to a method of almost linear complexity, i.e., linear up to logarithmic factors, for solving the high-frequency 2D wave equation under the assumption of smooth initial data.     «

The high-frequency 2D wave equation is solved by the exponential Gautschi method after projection onto a Finite Element space. Thereby, the discretization error is independent from the product of the time step size with the frequencies. In the course of the computation of the discrete solution, we have to evaluate matrix-vector products with transcendental matrix functions of matrices of very large dimension. Approximating these matrix function-vector products by Krylov subspace methods yields a...     »