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Originaltitel:
Approximation of PDEs with Underlying Continuity Equations
Übersetzter Titel:
Approximation von PDEs mit Zugrundeliegenden Kontinuitätsgleichungen
Autor:
Klebanov, Ilja
Jahr:
2016
Dokumenttyp:
Dissertation
Fakultät/School:
Fakultät für Mathematik
Betreuer:
Lasser, Caroline (Prof. Dr.)
Gutachter:
Lasser, Caroline (Prof. Dr.); Schütte, Christof (Prof. Dr.); Teufel, Stefan (Prof. Dr.)
Sprache:
en
Fachgebiet:
MAT Mathematik
Stichworte:
continuity equation, partial differential equations, transport maps, Schrödinger equation, Bohmian mechanics, Bohmian trajectories, sampling
Übersetzte Stichworte:
Kontinuitätsgleichung, partielle Diffentialgleichungen, Transportabbildungen, Schrödingergleichung, Bohmsche Mechanik, Bohmsche Trajectorien, Sampling
TU-Systematik:
MAT 671d
Kurzfassung:
We develop a numerical method for the solution of special partial differential equations. We use an approximation space, which automatically adapts in space and time to the function that has to be approximated. For that purpose, we use the corresponding probability density function, transport maps to its probability distribution and the underlying continuity equation. The theory and numerical examples will be presented using the Schrödinger equation as the showcase PDE.
Übersetzte Kurzfassung:
Wir entwickeln ein numerische Verfahren zum Lösen spezieller partieller Differentialgleichungen, bei welchem sich der Approximationsraum adaptiv in Ort und Zeit an die zu approximierende Funktion anpasst. Dazu wird auf die zugehörige Wahrscheinlichkeitsdichte, auf Transportabbildungen zu ihrem Wahrscheinlichkeitsmaß und auf die zugrundeliegende Kontinuitätsgleichung zurückgegriffen. Theorie und numerische Experimente werden am Beispiel der Schrödingergleichung präsentiert.
WWW:
https://mediatum.ub.tum.de/?id=1246295
Eingereicht am:
13.04.2015
Mündliche Prüfung:
18.01.2016
Dateigröße:
4776373 bytes
Seiten:
136
Urn (Zitierfähige URL):
https://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:91-diss-20160118-1246295-1-1
Letzte Änderung:
11.02.2016
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