This thesis deals with two problems arising in the application of polynomial chaos (PC) in dynamical systems with parametric uncertainty. In the first part, an algorithm for the parametrization of a random variable in terms of a polynomial basis from given observations is presented. PC expansions do not preserve positivity in general, although this property is central for problems in mathematical biology. A solution to this problem is proposed in the second part based on the construction of positive summability kernels.     «

This thesis deals with two problems arising in the application of polynomial chaos (PC) in dynamical systems with parametric uncertainty. In the first part, an algorithm for the parametrization of a random variable in terms of a polynomial basis from given observations is presented. PC expansions do not preserve positivity in general, although this property is central for problems in mathematical biology. A solution to this problem is proposed in the second part based on the construction of po...     »

Die vorliegende Doktorarbeit befasst sich mit zwei Problemen in der Anwendung von polynomialen Chaos (PC) in dynamischen Systemen mit Parameterunsicherheit. Zunächst wird ein Algorithmus zur Darstellung einer Zufallsvariablen bezüglich einer polynomialen Basis aus gegebener Beobachtungen entwickelt. PC Entwicklungen erhalten die Positivität generisch nicht, obwohl diese Eigenschaft zentral bei Problemen der mathematischen Biologie ist. Es wird eine Lösung für dieses Problem vorgestellt, die auf der Konstruktion von positiven summierbaren Kernen basiert.      «

Die vorliegende Doktorarbeit befasst sich mit zwei Problemen in der Anwendung von polynomialen Chaos (PC) in dynamischen Systemen mit Parameterunsicherheit. Zunächst wird ein Algorithmus zur Darstellung einer Zufallsvariablen bezüglich einer polynomialen Basis aus gegebener Beobachtungen entwickelt. PC Entwicklungen erhalten die Positivität generisch nicht, obwohl diese Eigenschaft zentral bei Problemen der mathematischen Biologie ist. Es wird eine Lösung für dieses Problem vorgestellt, die auf...     »