This thesis is concerned with the validated computation of connecting orbits in continuous dynamical systems. Our approach provides approximations to connecting orbits with exact error bounds and leads to a mathematically rigorous existence proof based on numerical calculations. We first formulate equivalent zero finding problems on appropriate Banach spaces and validate approximate solutions via fixed point arguments. As applications we consider the Lorenz system and the Gray-Scott equations.
Übersetzte Kurzfassung:
Diese Arbeit beschäftigt sich mit der validierten Berechnung verbindender Orbits in kontinuierlichen dynamischen Systemen. Unsere Methode liefert Näherungen an verbindende Orbits, exakte Fehlerschranken und nutzt numerische Berechnungen zu einem mathematisch rigorosen Existenzbeweis. Wir formulieren äquivalente Nullstellengleichungen auf geeigneten Banachräumen und validieren Näherungslösungen über Fixpunktargumente. Als Anwendungen betrachten wir das Lorenz-System und die Gray-Scott Gleichung.
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