A quantum mechanical formulation of molecular dynamics leads to systems of highly oscillatory electronic degrees of freedom and slowly varying nucleonic degrees of freedom. In the case of electronic energy level crossings, which occur for example in molecular collisions, the otherwise adiabatically decoupled fast and slow degrees of freedom couple. A mathematical analysis of such non-adiabatic coupling yields time-dependent linear Schrödinger equations with matrix-valued potential, whose eigen values come close or intersect each other. We discuss a system with eigenvalues crossing on a codimension two manifold by means of semi-classical measures, deduce a deterministic surface hopping algorithm, and analyse the spectrum of the model operator.     «

A quantum mechanical formulation of molecular dynamics leads to systems of highly oscillatory electronic degrees of freedom and slowly varying nucleonic degrees of freedom. In the case of electronic energy level crossings, which occur for example in molecular collisions, the otherwise adiabatically decoupled fast and slow degrees of freedom couple. A mathematical analysis of such non-adiabatic coupling yields time-dependent linear Schrödinger equations with matrix-valued potential, whose eigen v...     »

Eine quantenmechanische Formulierung der Dynamik von Molekülen liefert Systeme mit schnell oszillierenden elektronischen Freiheitsgraden und langsamer variierenden Freiheitsgraden der Kerne. Kreuzen sich die elektronischen Energieflächen, wie beispielsweise beim Zusammenstoss von Molekülen, so kommt es zur Koppelung der ansonsten adiabatisch entkoppelten schnellen und langsamen Freiheitsgrade. Eine mathematische Analyse derartiger nichtadiabatischer Koppelung führt auf zeitabhängige lineare Schrödinger-Gleichungen mit matrixwertigem Potential, dessen Eigenwerte sich nahe kommen oder kreuzen. Wir diskutieren mittels semiklassischer Masse ein System, dessen Eigenwerte sich auf einer Mannigfaltigkeit der Kodimension zwei kreuzen, leiten hieraus einen deterministischen 'Surface Hopping' Algorithmus ab und analysieren das Spektrum des Modelloperators.     «

Eine quantenmechanische Formulierung der Dynamik von Molekülen liefert Systeme mit schnell oszillierenden elektronischen Freiheitsgraden und langsamer variierenden Freiheitsgraden der Kerne. Kreuzen sich die elektronischen Energieflächen, wie beispielsweise beim Zusammenstoss von Molekülen, so kommt es zur Koppelung der ansonsten adiabatisch entkoppelten schnellen und langsamen Freiheitsgrade. Eine mathematische Analyse derartiger nichtadiabatischer Koppelung führt auf zeitabhängige lineare Schr...     »