Many studies involve the collection of multivariate data with an interest in understanding their dependencies. While some researchers aim to study all interrelations, others focus on the dependency between non-overlapping sets of random variables. Canonical Correlation Analysis (CCA) is a method for the latter, considering data partitioned into two groups. The goal is to find linear combinations of random variables in both groups that have the highest (canonical) correlation. Researchers can then study these combinations to explain the dependency within the dataset. Despite its established use, CCA assumes normality of the data. To overcome this restrictive assumption, generalizations have been proposed. One such generalization is the Gaussian Copula CCA (GCCCA) model, which allows the univariate marginals to have arbitrary continuous distributions while requiring that the joint dependency is described by a Gaussian Copula. Recently, the GCCCA model has been further generalized to the Cyclically Monotone CCA (CMCCA), allowing the joint marginals to follow arbitrary distributions. In this thesis, we will present all three models, including their estimation methods and establish their consistency. Given that the CMCCA model is based on optimal transport, we will provide an introduction to this topic, including cyclical monotonicity and gradients of convex functions. Additionally, we will suggest two Bayesian methods for the GCCCA and CMCCA models. Finally, we will present a simulation comparing the performance of all five methods.     «

Many studies involve the collection of multivariate data with an interest in understanding their dependencies. While some researchers aim to study all interrelations, others focus on the dependency between non-overlapping sets of random variables. Canonical Correlation Analysis (CCA) is a method for the latter, considering data partitioned into two groups. The goal is to find linear combinations of random variables in both groups that have the highest (canonical) correlation. Researchers can the...     »

In vielen Studien werden multivariate Daten erhoben, wobei deren Abhängigkeit von Interesse ist. Einige sind an der Untersuchung aller Zusammenhänge interessiert, während andere sich auf die Abhängigkeit von nicht überlappenden Gruppen von Zufallsvariablen konzentrieren. Die Kanonische Korrelationsanalyse (CCA) gehört zu den letzteren und betrachtet Daten, die in zwei Gruppen aufgeteilt sind. Ziel ist es, Linearkombinationen von Zufallsvariablen aus beiden Gruppen zu finden, die die höchste (kanonische) Korrelation aufweisen. Der Forscher kann dann die Linearkombinationen mit der höchsten Korrelation untersuchen und die Abhängigkeit des Datensatzes mit diesen erklären. Heute ist die CCA eine etablierte Methode, die jedoch Normalität der Daten voraussetzt, sodass Verallgemeinerungen vorgeschlagen wurden, um diese restriktive Annahme zu überwinden. Eine dieser ist das Gaußsche-Copula-CCA Modell (GCCCA), bei dem die univariaten Randverteilungen beliebige stetige Verteilungen haben können, aber die gemeinsame Abhängigkeit durch eine Gaußsche-Copula beschrieben werden muss. Neulich wurde das GCCCA-Modell weiter zur zyklisch monotonen CCA (CMCCA) verallgemeinert, so dass die gemeinsame Verteilung der beiden Gruppen beliebige Verteilungen haben können. Wir werden alle drei Modelle vorstellen, einschließlich eines Schätzers für jedes Modell, für welche wir die Konsistenz beweisen. Da das CMCCA-Modell auf optimalem Transport basiert, werden wir auch eine Einführung in dieses Thema geben und verwandte Begriffe, wie zyklische Monotonie und Gradienten von konvexen Funktionen erläutern. Außerdem werden wir zwei Bayes’sche Methoden für die GCCCA bzw. CMCCA vorschlagen. Zum Schluss wird eine Simulation vorgestellt, die die Genauigkeit aller fünf Methoden vergleicht.      «

In vielen Studien werden multivariate Daten erhoben, wobei deren Abhängigkeit von Interesse ist. Einige sind an der Untersuchung aller Zusammenhänge interessiert, während andere sich auf die Abhängigkeit von nicht überlappenden Gruppen von Zufallsvariablen konzentrieren. Die Kanonische Korrelationsanalyse (CCA) gehört zu den letzteren und betrachtet Daten, die in zwei Gruppen aufgeteilt sind. Ziel ist es, Linearkombinationen von Zufallsvariablen aus beiden Gruppen zu finden, die die höchste (kan...     »