Graphical models associated with directed acyclic graphs (DAGs) are commonly used probabilistic models where the nodes represent random variables, and the edges encode conditional independence relations. These can also be thought of as structural equation models (SEMs), allowing for a natural causal interpretation. Linear Gaussian SEMs, one of the most frequently used models due to their computability, have been examined in prior work for the case of arbitrary error variances and the case of all error variances equal. In this thesis, we study the case of groupwise equal error variances (Wu and Drton (2023)). As we will see, partial homoscedasticity of errors leads to the exhibition of algebraic constraints and, as a consequence, to specific model equivalence statements. The resulting equivalence classes can be represented by completed partially directed acyclic graphs (CPDAGs). In a simulation study, we show that integrating the learning of partition blocks in greedy search-based approaches can lead to strong results in estimating the CPDAG.     «

Graphical models associated with directed acyclic graphs (DAGs) are commonly used probabilistic models where the nodes represent random variables, and the edges encode conditional independence relations. These can also be thought of as structural equation models (SEMs), allowing for a natural causal interpretation. Linear Gaussian SEMs, one of the most frequently used models due to their computability, have been examined in prior work for the case of arbitrary error variances and the case of all...     »

Graphische Modelle, verknüpft mit gerichteten azyklischen Graphen (DAGs), sind häufig genutzte probabilistische Modelle, bei denen die Knoten Zufallsvariablen darstellen und die Kanten bedingte Unabhängigkeit kodieren. Diese Modelle können auch als Strukturgleichungsmodelle (SEMs) betrachtet werden, die eine natürliche kausale Interpretation ermöglichen. Lineare Gaußsche SEMs, die aufgrund ihrer Berechenbarkeit zu den am häufigsten verwendeten Modellen gehören, wurden in früheren Arbeiten für den Fall beliebiger Fehlervarianzen und für den Fall, dass alle Fehlervarianzen gleich sind, untersucht. In dieser Arbeit untersuchen wir den Fall gruppenweise gleicher Fehlervarianzen (Wu and Drton (2023)). Wie wir sehen werden, führt die partielle Homoskedastizität der Fehler zum Auftreten algebraischer Bedingungen und infolgedessen zu spezifischen Aussagen ¨über Modelläquivalenz. Die sich daraus ergebenden Äquivalenzklassen können durch vervollständigte, teilweise gerichtete azyklische Graphen (CPDAGs) dargestellt werden. In einer Simulationsstudie zeigen wir, dass die Integration des Lernens von Partitionsblöcken in auf Greedy-Algorithmen basierenden Ansätzen zu guten Ergebnissen bei der Schätzung des CPDAG führen kann.      «

Graphische Modelle, verknüpft mit gerichteten azyklischen Graphen (DAGs), sind häufig genutzte probabilistische Modelle, bei denen die Knoten Zufallsvariablen darstellen und die Kanten bedingte Unabhängigkeit kodieren. Diese Modelle können auch als Strukturgleichungsmodelle (SEMs) betrachtet werden, die eine natürliche kausale Interpretation ermöglichen. Lineare Gaußsche SEMs, die aufgrund ihrer Berechenbarkeit zu den am häufigsten verwendeten Modellen gehören, wurden in früheren Arbeiten für de...     »