Inferring causal relationships between variables solely from observational data is a central question in many scientific fields. Various algorithms have been developed to tackle this problem by leveraging different types of a priori assumptions. One prominent example is the assumption that the joint distribution of the observed variables follows a linear non-Gaussian structural equation model. In this thesis, we derive a characterization of this linearity assumption. Specifically, the assumption is shown to be equivalent to a rank condition on a matrix formed from second and third moments together with the requirement that the tensor of all third moments has a certain symmetric rank. Testing those two rank conditions thus offers a new approach to test the hypothesis that the data-generating distribution belongs to a linear structural equation model. For both conditions, we examine how to turn them into statistical tests. In order to implement a test for the first constraint, we consider a multiplier bootstrap method that uses incomplete U-statistics to estimate subdeterminants of the matrix. In addition, methods that employ asymptotic approximations of the null distribution of singular values are studied. For the second constraint involving the symmetric tensor rank, results from algebraic geometry are leveraged that relate the symmetric tensor rank to polynomial equations in the entries of the tensor. For testing these polynomial equations, the incomplete U-statistic is applied again. The methods are illustrated for the Tübingen collection of benchmark data sets on cause-effect pairs as well as for synthetic data.      «

Inferring causal relationships between variables solely from observational data is a central question in many scientific fields. Various algorithms have been developed to tackle this problem by leveraging different types of a priori assumptions. One prominent example is the assumption that the joint distribution of the observed variables follows a linear non-Gaussian structural equation model. In this thesis, we derive a characterization of this linearity assumption. Specifically, the assumptio...     »

Das Rückschließen auf kausale Zusammenhänge zwischen Variablen nur auf Grundlage von Beobachtungsdaten ist ein zentrales Problem in vielen wissenschaftlichen Bereichen. Es wurden zahlreiche Algorithmen für diese Aufgabe entwickelt, die von verschiedenen zugrundeliegende Annahmen Gebrauch machen. Ein prominentes Beispiel ist die Annahme, dass die gemeinsame Verteilung der beobachteten Variablen einem linearen nicht-gaußschen Strukturgleichungsmodell folgt. In dieser Arbeit zeigen wir eine Charakterisierung dieser linearitätsannahme. Die Annahme ist äquivalent zu einer Rangbedingung für eine Matrix, die aus zweiten und dritten Momenten gebildet wird, zusammen mit der Anforderung, dass der Tensor aller dritten Momente einen bestimmten symmetrischen Rang hat. Diese beiden Rangbedingungen liefern somit einen neuen Ansatz zur Validierung der Hypothese, dass die datenerzeugende Verteilung einem linearen Strukturgleichungsmodell folgt. Für beide Bedingungen wird untersucht, wie sie in statistische Tests umgesetzt werden können. Um einen Test für die erste Bedingung zu implementieren, betrachten wir eine Multiplikator-Bootstrap-Methode, die unvollständige U-Statistiken verwendet, um Minoren der Matrix zu schätzen. Außerdem werden Methoden untersucht, die auf dem asymptotischen Verhalten der Singulärwerte basieren. Für die zweite Rangbedingung, die den Rang des symmetrischen Tensors betrifft, werden Ergebnisse aus der algebraischen Geometrie genutzt, um den Rang des symmetrischen Tensors mit Polynomgleichungen in den Einträgen des Tensors in Beziehung zu setzen. Zum Testen dieser Polynomgleichungen wird wieder die unvollständige U-Statistik verwendet. Die Methoden werden für die Tübingen Sammlung von Benchmark-Datensätzen aus Ursache-Wirkungs-Paaren und für synthetische Daten illustriert.      «

Das Rückschließen auf kausale Zusammenhänge zwischen Variablen nur auf Grundlage von Beobachtungsdaten ist ein zentrales Problem in vielen wissenschaftlichen Bereichen. Es wurden zahlreiche Algorithmen für diese Aufgabe entwickelt, die von verschiedenen zugrundeliegende Annahmen Gebrauch machen. Ein prominentes Beispiel ist die Annahme, dass die gemeinsame Verteilung der beobachteten Variablen einem linearen nicht-gaußschen Strukturgleichungsmodell folgt. In dieser Arbeit zeigen wir eine Charak...     »