We develop an efficient sampling-free approximation scheme for moment-based distributionally robust nonlinear optimization problems. Our approach utilizes a smoothing method that allows the use of gradient-based optimization methods. We apply our scheme to finite-dimensional optimization problems and to optimal control problems with nonlinear partial differential equations. Furthermore, we apply the sample average approximation method to convex risk-neutral optimal control problems posed in Hilbert spaces and derive non-asymptotic error bounds, including exponential tail bounds, for their optimal controls and optimal values. Finally, we establish large deviations for the multilevel Monte Carlo mean estimator.      «

We develop an efficient sampling-free approximation scheme for moment-based distributionally robust nonlinear optimization problems. Our approach utilizes a smoothing method that allows the use of gradient-based optimization methods. We apply our scheme to finite-dimensional optimization problems and to optimal control problems with nonlinear partial differential equations. Furthermore, we apply the sample average approximation method to convex risk-neutral optimal control problems posed in Hilb...     »

Der Großteil der Arbeit befasst sich mit der Analyse und numerischen Umsetzung eines effizienten Ansatzes zur Approximation von momentenbasierten verteilungsrobusten nichtlinearen Optimierungsproblemen. Wir behandeln sowohl endlich-dimensionale Probleme als auch Steuerungsprobleme, die sich durch nichtlineare partiellen Differentialgleichungen ergeben. Desweiteren approximieren wir konvexe risikoneutrale Optimalsteuerungsprobleme, die in Hilberträumen gestellt sind, mittels empirischer Mittelwerte und leiten nicht-asymptotische Fehlerabschätzungen für optimale Steuerungen und Optimalwerte her. Im letzten Kapitel leiten wir große Abweichungen für Multilevel-Monte-Carlo-Schätzer her.     «

Der Großteil der Arbeit befasst sich mit der Analyse und numerischen Umsetzung eines effizienten Ansatzes zur Approximation von momentenbasierten verteilungsrobusten nichtlinearen Optimierungsproblemen. Wir behandeln sowohl endlich-dimensionale Probleme als auch Steuerungsprobleme, die sich durch nichtlineare partiellen Differentialgleichungen ergeben. Desweiteren approximieren wir konvexe risikoneutrale Optimalsteuerungsprobleme, die in Hilberträumen gestellt sind, mittels empirischer Mittelwer...     »