The focus of this dissertation is on efficient parameter estimation and uncertainty quantification in high dimensional seismic tomography within the Bayesian spatial modeling framework. Seismic tomography is an imaging technique in geophysics used to infer the three-dimensional seismic velocity structure of the earth's interior by assimilating data measured at the surface. The research within this dissertation consists of two pillars: (1) We present a Bayesian hierarchical model to estimate the joint distribution of earth structural and earthquake source correction parameters. We construct an ellipsoidal spatial prior which allows to accommodate the layered nature of the earth's mantle. With our efficient Markov chain Monte Carlo algorithm (MCMC) we sample from the posterior distribution for large-scale linear inverse problems and provide precise uncertainty quantification in terms of parameter distributions and credible intervals given the data. (2) We develop and implement a spatial dependency model of the earth's three-dimensional velocity structure based on a Gaussian Matérn field approximation using the theory of stochastic partial differential equations (Lindgren et al. 2011). We carry out the uncertainty quantification of the high dimensional parameter space using the integrated nested Laplace approximation (INLA) (Rue et al., 2009). Both modeling approaches are applied to a full-fledged tomography problem. In particular the inversion for the upper mantle structure under western North America is facilitated. It involves more than 11,000 seismic velocity and source correction parameters using seismological data from the continental-scale USArray experiment. Our results based on the MCMC algorithm reveal major structures of the mantle beneath the western USA with novel uncertainty assessments. We compare both approaches and demonstrate that the INLA algorithm substantially improves previous work based on regular MCMC sampling. The outcome based on the INLA approach confirms the previous results while simultaneously capturing the spatial dependencies caused by the earthquake sources and the receiver stations. The statistical misfit is reduced by about 40% and the computing time shows a speedup of about 1.5 to 2 times.     «

The focus of this dissertation is on efficient parameter estimation and uncertainty quantification in high dimensional seismic tomography within the Bayesian spatial modeling framework. Seismic tomography is an imaging technique in geophysics used to infer the three-dimensional seismic velocity structure of the earth's interior by assimilating data measured at the surface. The research within this dissertation consists of two pillars: (1) We present a Bayesian hierarchical model to estimate t...     »

Das Thema dieser Dissertation ist die effiziente Parameterschätzung und Unsicherheitsquantifizierung in hochdimensionaler seismischer Tomographie mit Hilfe von Bayesianischen räumlichen Modellierungsmethoden. Seismische Tomographie ist ein Verfahren in der Geophysik, um die drei-dimensionale Geschwindigkeitsstruktur der seismischen Wellenausbreitung im Erdinneren mit Hilfe der an der Oberfläche aufgenommenen Daten zu bestimmen. Die Vorgehensweise und Hauptforschungssergebnisse dieser Dissertation basieren im Wesentlichen auf den folgenden zwei Säulen: (1) Die Verteilungen der seismischen Geschwindigkeitsstruktur und der Parameter der Erdbebenquellen werden mit Hilfe eines Bayesianischen hierarchischen Modells geschätzt. Wir konstruieren dazu eine ellipsoidische räumliche Priori-Verteilung, die die geschichtete Erdmantelform beschreibt. Mit unserem effizienten Markov Chain Monte Carlo Algorithmus (MCMC) können wir von der Posteriori-Verteilung für das lineare Inverse Problem Stichproben ziehen. Dies erlaubt eine präzise Quantifizierung der Unsicherheit der Parameterschätzung in dem man die Bayesianischen Konfidenzintervalle angibt. (2) Ein räumliches Abhängigkeitsmodell wird für die drei-dimensionale Struktur der Wellengeschwindigkeiten mit Hilfe einer Approximation des Gaußschen Matérn-Zufallsfeldes entwickelt. Diese Approximation basiert auf der Theorie der stochastischen partiellen Differentialgleichungen (siehe auch Lindgren et al., 2011). Wir führen die Unsicherheitsquantifizierung des hochdimensionalen Parameterraums mit Hilfe der Methode der integrierten geschichteten Laplace Approximation (INLA) (Rue et al., 2009) aus. Wir wenden beide Modellierungsansätze auf das hochdimensionale Tomographieproblem der Inversion der obereren Mantelstruktur unter dem Westen der USA an. Diese beinhaltet mehr als 11.000 seismische Geschwindigkeits- und Quellenkorrekturparameter und circa 53,000 seismologische Daten aus dem kontinentalen USArray-Experiment. Unsere Ergebnisse aus dem MCMC-Verfahren offenbaren wichtige Strukturen des Erdmantels unter dem Westen der USA mit Unsicherheitseinschätzungen. Ein Vergleich der beiden Ansätze zeigt, dass der INLA-Algorithmus die früheren Ergebnisse, die mit der MCMC-Methode gewonnen wurden, erheblich verbessert. Das INLA-Verfahren liefert die gleichen Ergebnisse wie die aus dem MCMC-Ansatz, gleichzeitig erfasst es räumliche Abhängigkeiten jeweils zwischen den Erdbebenquellen und den Messstationen. Weiterhin verringert sich der statistische Misfit um circa 40% und eine Rechenzeit wird um den Faktor 1,5 bis 2 verbessert.     «

Das Thema dieser Dissertation ist die effiziente Parameterschätzung und Unsicherheitsquantifizierung in hochdimensionaler seismischer Tomographie mit Hilfe von Bayesianischen räumlichen Modellierungsmethoden. Seismische Tomographie ist ein Verfahren in der Geophysik, um die drei-dimensionale Geschwindigkeitsstruktur der seismischen Wellenausbreitung im Erdinneren mit Hilfe der an der Oberfläche aufgenommenen Daten zu bestimmen. Die Vorgehensweise und Hauptforschungssergebnisse dieser Dissertat...     »