This thesis deals with rational investors who maximize their expected utility in incomplete markets. In Part I, we consider incompleteness induced by jumps and stochastic volatility. Using martingale methods we determine optimal investment strategies for power utility in a wide class of different models. Moreover, we show how first-order approximations of utility-based prices and hedging strategies can be computed by solving a quadratic hedging problem under a suitable measure. This representation result is then applied to affine models leading to semi-explicit solutions. In Part II, we deal with incompleteness due to proportional transaction costs. In finite discrete time we establish that there always exists a shadow price process, which lies within the bid-ask bounds of the original market with transaction costs and leads to the same maximal expected utility. We then show that this idea can also be used in actual computations. This is done by reconsidering the classical Merton problem with transaction costs and solving it by computing the shadow price and the optimal strategy simultaneously.      «

This thesis deals with rational investors who maximize their expected utility in incomplete markets. In Part I, we consider incompleteness induced by jumps and stochastic volatility. Using martingale methods we determine optimal investment strategies for power utility in a wide class of different models. Moreover, we show how first-order approximations of utility-based prices and hedging strategies can be computed by solving a quadratic hedging problem under a suitable measure. This representati...     »

Diese Arbeit beschäftigt sich mit rationalen Investoren, die in unvollständigen Märkten ihren Erwartungsnutzen maximieren. In Teil I betrachten wir Unvollständigkeit aufgrund von Sprüngen bzw. stochastischer Volatilität. Mithilfe von Martingalmethoden bestimmen wir zunächst optimale Handelsstrategien bzgl. Potenznutzenfunktionen. Weiterhin zeigen wir wie lineare Nährungen nutzenbasierter Preise und Absicherungsstrategien als Lösung eines quadratischen Hedge-Problems unter einem geeigneten Maß bestimmt werden können. Angewandt auf affine Volatilitätsmodelle ergeben sich daraufhin semi-explizite Formeln. In Teil II behandeln wir Unvollständigkeit aufgrund von proportionalen Transaktionskosten.Wir zeigen, dass in diskreten Modellen immer ein Schattenpreis existiert, welcher innerhalb der Bid-Ask Preise des ursprünglichen Modells liegt und zum gleichen maximalen Erwartungsnutzen führt. Anschließend erläutern wir wie das klassische Merton Problem mit Transaktionskosten durch die simultane Berechnung von Schattenpreis und optimaler Strategie gelöst werden kann.     «

Diese Arbeit beschäftigt sich mit rationalen Investoren, die in unvollständigen Märkten ihren Erwartungsnutzen maximieren. In Teil I betrachten wir Unvollständigkeit aufgrund von Sprüngen bzw. stochastischer Volatilität. Mithilfe von Martingalmethoden bestimmen wir zunächst optimale Handelsstrategien bzgl. Potenznutzenfunktionen. Weiterhin zeigen wir wie lineare Nährungen nutzenbasierter Preise und Absicherungsstrategien als Lösung eines quadratischen Hedge-Problems unter einem geeigneten Maß be...     »