Certain classes of structured linear systems of equations are strongly connected to generating functions. Typical examples are Toeplitz matrices and matrices belonging to a trigonometric algebra. The main goal of this work is the development of multigrid methods for these classes of matrices using generating functions. The first main focus is on anisotropic systems. With the help of generating functions it is not only possible to carry our convergence proofs, but also to extend the methods to classes of problems which are more difficult to solve. When indefinite structured linear systems are solved via normal equations, one obtains generating functions with whole zero curves. For this case, different solution strategies are developed. Finally, applications in the fields of image reconstruction and partial differential equations are discussed.     «

Certain classes of structured linear systems of equations are strongly connected to generating functions. Typical examples are Toeplitz matrices and matrices belonging to a trigonometric algebra. The main goal of this work is the development of multigrid methods for these classes of matrices using generating functions. The first main focus is on anisotropic systems. With the help of generating functions it is not only possible to carry our convergence proofs, but also to extend the methods to cl...     »

Bestimmte Klassen von strukturierten linearen Gleichungssystemen stehen in engem Zusammenhang mit erzeugenden Funktionen. Beispiele sind Toeplitz-Matrizen oder Matrizen, die zu einer trigonometrischen Algebra gehören. Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung von Mehrgitterverfahren für diese Matrixklassen unter Zuhilfenahme der erzeugenden Funktionen. Dabei liegt der erste Schwerpunkt auf anisotropen Systemen. Mit Hilfe der erzeugenden Funktionen ist es nicht nur möglich, Konvergenzbeweise zu führen, sondern die Verfahren auf komplexere Problemklassen zu erweitern. Beim Lösen von indefiniten strukturierten Gleichungssystemen mit Normalengleichungen treten erzeugende Funktionen mit Nullkurven auf. Für diesen Fall werden verschieden Lösungsansätze entwickelt und verglichen. Schließlich werden Anwendungen im Bereich der Bildrekonstruktion und der partiellen Differentialgleichungen diskutiert.     «

Bestimmte Klassen von strukturierten linearen Gleichungssystemen stehen in engem Zusammenhang mit erzeugenden Funktionen. Beispiele sind Toeplitz-Matrizen oder Matrizen, die zu einer trigonometrischen Algebra gehören. Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung von Mehrgitterverfahren für diese Matrixklassen unter Zuhilfenahme der erzeugenden Funktionen. Dabei liegt der erste Schwerpunkt auf anisotropen Systemen. Mit Hilfe der erzeugenden Funktionen ist es nicht nur möglich, Konvergenzbeweise zu führ...     »