This thesis is concerned with methods for option pricing that we investigate both theoretically and numerically. The first main part interprets option prices as solutions to partial integro differential equations (PIDEs). Focusing on exponential Lévy models, we implement a numerical tool for solving PIDEs using a Galerkin finite element approach that is flexible in the driving asset process. Many numerical examples provide evidence for the numerical feasibility of the method. Furthermore we establish a stability and convergence analysis for PIDEs with time-inhomogeneous operators of Gårding type. The second part of the thesis applies Chebyshev polynomial interpolation to option pricing by interpreting option prices as functions of option and model parameters. A numerical implementation of the pricing interpolation technique illustrates the method and emphasizes the gain in efficiency. The third part combines the empirical interpolation algorithm of Barrault et al. (2004) with Fourier based option pricing by interpolating associated Fourier integrands. Theoretical findings are numerically validated. Further numerical studies highlight the appealing features of the method, especially in higher dimensional parameter spaces. Additionally, the recursive nature of the interpolation operator is resolved which renders the method numerically accessible for the interpolation of multivariate Fourier integrands, as well.     «

This thesis is concerned with methods for option pricing that we investigate both theoretically and numerically. The first main part interprets option prices as solutions to partial integro differential equations (PIDEs). Focusing on exponential Lévy models, we implement a numerical tool for solving PIDEs using a Galerkin finite element approach that is flexible in the driving asset process. Many numerical examples provide evidence for the numerical feasibility of the method. Furthermore we esta...     »

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit Methoden zur Optionspreisbewertung in theoretischer und numerischer Hinsicht. Der erste Teil der Arbeit betrachtet Optionspreise als Lösungen von partiellen Integro-Differentialgleichungen (PIDEs). Mit besonderer Berücksichtigung von exponentiellen Lévy-Modellen wird ein numerisches Tool zur Lösung solcher PIDEs implementiert, das sich durch eine große Flexibilität bezüglich des treibenden Lévy-Prozesses auszeichnet. Viele numerische Beispiele unterstreichen die numerische Umsetzbarkeit der Herangehensweise. Zudem wird eine Stabilitäts- und Konvergenzanalyse für PIDEs mit zeitinhomogenem Operator, der eine Gårding-Ungleichung erfüllt, hergeleitet. Der zweite Teil der Arbeit verwendet die Chebyshev'sche Interpolationsmethode zur Optionspreisbewertung. Optionspreise werden dazu als Funktionen von Options- und Modellparametern behandelt. Eine numerische Implementierung der Methode unterstreicht den resultierenden Effizienzgewinn. Der dritte Teil kombiniert schließlich die Empirische Interpolation von Barrault et al. (2004) mit Fourier-Techniken zur Optionspreisbestimmung durch die Interpolation der zugehörigen Fourier-Integranden. Theoretische Ergebnisse der Untersuchung werden numerisch validiert. Weitere numerische Studien heben die attraktiven Eigenschaften der Methode hervor, insbesondere im Hinblick auf Parameterräume höherer Dimension. Zudem wird der rekursive Aufbau des Interpolationsoperators aufgelöst und die Interpolation so auch der Anwendung auf multivariate Fourier-Integranden numerisch zugänglich gemacht.     «

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit Methoden zur Optionspreisbewertung in theoretischer und numerischer Hinsicht. Der erste Teil der Arbeit betrachtet Optionspreise als Lösungen von partiellen Integro-Differentialgleichungen (PIDEs). Mit besonderer Berücksichtigung von exponentiellen Lévy-Modellen wird ein numerisches Tool zur Lösung solcher PIDEs implementiert, das sich durch eine große Flexibilität bezüglich des treibenden Lévy-Prozesses auszeichnet. Viele numerische Beispiele unterstr...     »