The objective of this thesis is the derivation of effective theories for thin elastic bodies with periodic microstructure. The main result is the rigorous, ansatz free derivation of a homogenized Cosserat theory for inextensible rods from nonlinear three-dimensional elasticity. The approach is based on the variational point of view and the derivation is expressed in the language of Gamma-convergence employing periodic unfolding methods. A peculiarity of thin elastic objects is their capability to undergo large deformations at low energy. Mathematically this phenomenon is captured by studying an appropriate scaling of the energy and leads to a linearization effect in the limiting process. In this thesis we develop new general methods for multiscale problems that simultaneously involve homogenization, dimension reduction and linearization.     «

The objective of this thesis is the derivation of effective theories for thin elastic bodies with periodic microstructure. The main result is the rigorous, ansatz free derivation of a homogenized Cosserat theory for inextensible rods from nonlinear three-dimensional elasticity. The approach is based on the variational point of view and the derivation is expressed in the language of Gamma-convergence employing periodic unfolding methods. A peculiarity of thin elastic objects is their capability...     »

Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Entwicklung von effektiven Modellen für dünne, elastische Objekte, welche periodische Strukturen auf kleinen Längenskalen aufweisen. Als Hauptergebnis leiten wir eine homogenisierte Cosserat-Theorie für elastische Stäbe aus der nichtlinearen, dreidimensionalen Elastizitätstheorie her. Die Betrachtungen basieren auf Variationsmethoden und sind im Sinne der Gamma-Konvergenz formuliert. Insbesondere sind die Ergebnisse rigoros und basieren nicht auf speziellen Ansätzen. Eine Besonderheit von dünnen, elastischen Strukturen ist die Beobachtung, dass große Deformationen bei niedriger Energie auftreten können. Dies wird durch eine geeignete Skalierung der Energie mathematisch berücksichtigt und führt zu einem Linearisierungseffekt im Grenzprozess. In dieser Arbeit entwickeln wir neue und allgemeine Methoden für Multiskalenprobleme, welche sowohl Homogenisierungs- und Linearisierungseffekte aufweisen, als auch die Reduktion der geometrischen Dimension erfordern.     «

Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Entwicklung von effektiven Modellen für dünne, elastische Objekte, welche periodische Strukturen auf kleinen Längenskalen aufweisen. Als Hauptergebnis leiten wir eine homogenisierte Cosserat-Theorie für elastische Stäbe aus der nichtlinearen, dreidimensionalen Elastizitätstheorie her. Die Betrachtungen basieren auf Variationsmethoden und sind im Sinne der Gamma-Konvergenz formuliert. Insbesondere sind die Ergebnisse rigoros und basieren nicht auf speziellen...     »