Several multivariate stochastic models in continuous time are introduced and their probabilistic and statistical properties are studied in detail. All models are driven by Lévy processes and can generally be used to model multidimensional time series of observations. In this thesis the focus is on various stochastic volatility models for financial data. Firstly, multidimensional continuous-time autoregressive moving-average (CARMA) processes are considered and, based upon them, a multivariate continuous-time exponential GARCH model (ECOGARCH). Thereafter, positive semi-definite Ornstein-Uhlenbeck type processes are introduced and the behaviour of the square root (and similar transformations) of stochastic processes of finite variation, which take values in the positive semi-definite matrices and can be represented as the sum of an integral with respect to time and another integral with respect to an extended Poisson random measure, is analysed in general. The positive semi-definite Ornstein-Uhlenbeck type processes form the basis for the definition of a multivariate extension of the popular stochastic volatility model of Barndorff-Nielsen and Shephard. After a detailed theoretical study this model is estimated for some observed stock price series. As a further model with stochastic volatility multivariate continuous time GARCH (COGARCH) processes are introduced and their probabilistic and statistical properties are analysed.     «

Several multivariate stochastic models in continuous time are introduced and their probabilistic and statistical properties are studied in detail. All models are driven by Lévy processes and can generally be used to model multidimensional time series of observations. In this thesis the focus is on various stochastic volatility models for financial data. Firstly, multidimensional continuous-time autoregressive moving-average (CARMA) processes are considered and, based upon them, a multivari...     »

Es werden verschiedene multivariate stochastische Modelle in stetiger Zeit eingeführt und aus probabilistischer und statistischer Sicht im Detail untersucht. Alle diese Modelle werden von Lévyprozessen getrieben und können allgemein für die Modellierung mehrdimensionaler Beobachtungsreihen verwendet werden. Hierbei liegt in dieser Arbeit der Schwerpunkt auf verschiedenen stochastischen Volatilitätsmodellen für Finanzmarktdaten. Zunächst werden multivariate zeitstetige autoregressive Moving-Average (CARMA) Prozesse betrachtet und darauf aufbauend ein multivariates zeitstetiges exponentielles GARCH Modell. Danach werden positiv semidefinite Ornstein-Uhlenbeck-Prozesse eingeführt und damit eine multivariate Erweiterung des populären stochastischen Volatilitätsmodells von Barndorff-Nielsen und Shephard definiert. Als weiteres Modell mit stochastischer Volatilität werden multivariate zeitstetige GARCH Prozesse eingeführt und analysiert.     «

Es werden verschiedene multivariate stochastische Modelle in stetiger Zeit eingeführt und aus probabilistischer und statistischer Sicht im Detail untersucht. Alle diese Modelle werden von Lévyprozessen getrieben und können allgemein für die Modellierung mehrdimensionaler Beobachtungsreihen verwendet werden. Hierbei liegt in dieser Arbeit der Schwerpunkt auf verschiedenen stochastischen Volatilitätsmodellen für Finanzmarktdaten. Zunächst werden multivariate zeitstetige autoregressive Moving-Av...     »