The thesis investigates several fundamental problems in Computational Convexity, i.e. it studies algorithmic questions on convex sets in unbounded dimensions. Throughout, a particular focus is put on the question how the dimension influences the complexity and approximability of these problems. For a geometric fundament, we use symmetry coefficients of convex bodies to sharpen classic geometric inequalities and formulate them in a dimension independent way. We employ the theory of Fixed Parameter Tractability to assess the influence of the dimension on the complexity of various geometric optimization problems. Whenever possible, we give variants of Helly-type theorems (sometimes approximative or local), which contribute to the algorithmic solutions of the considered problems.      «

The thesis investigates several fundamental problems in Computational Convexity, i.e. it studies algorithmic questions on convex sets in unbounded dimensions. Throughout, a particular focus is put on the question how the dimension influences the complexity and approximability of these problems. For a geometric fundament, we use symmetry coefficients of convex bodies to sharpen classic geometric inequalities and formulate them in a dimension independent way. We employ the theory of Fixed Param...     »

Die Dissertation untersucht eine Reihe grundlegender Probleme des Gebiets der Computational Convexity, d.h. des Studiums algorithmischer Fragen auf konvexen Mengen in unbeschränkter Dimension. Besonderes Augenmerk liegt dabei stets auf der Frage, welchen Einfluss die Dimension auf die Komplexität bzw. die Approximierbarkeit dieser Probleme hat. Als geometrische Grundlage beweisen wir Verschärfungen von klassischen geometrischen Ungleichungen, die sich mittels Symmetriekoeffizienten dimensionsunabhängig formulieren lassen. Mithilfe der Fixed-Parameter Komplexitätstheorie untersuchen wir den Einfluss der Dimension auf die Komplexität verschiedener geometrischer Optimierungsprobleme. Sofern möglich, geben wir verschiedene Varianten von Helly-Typ Aussagen (z.T. approximativ oder lokal), die zur algorithmischen Lösung der Probleme beitragen.      «

Die Dissertation untersucht eine Reihe grundlegender Probleme des Gebiets der Computational Convexity, d.h. des Studiums algorithmischer Fragen auf konvexen Mengen in unbeschränkter Dimension. Besonderes Augenmerk liegt dabei stets auf der Frage, welchen Einfluss die Dimension auf die Komplexität bzw. die Approximierbarkeit dieser Probleme hat. Als geometrische Grundlage beweisen wir Verschärfungen von klassischen geometrischen Ungleichungen, die sich mittels Symmetriekoeffizienten dimension...     »