In this thesis we develop efficient numerical algorithms in order to analyze the long-term behavior of dynamical systems by transfer operator methods. Three new approaches are represented. First, a discretization via sparse grids is introduced for general systems, aiming to overcome the curse of dimension. Second, for continuous-time systems the infinitesimal generator of the associated transfer operator semigroup is treated numerically. A robust cell-to-cell approach, and a spectral method approach for smooth problems are derived. Third, focusing on the detection of conformation changes in molecules, mean field theory is used to approximate the marginal dynamics on low-dimensional subsystems. Also, conditions are given under which the Galerkin projection of a transfer operator can be related to the small random perturbation of the underlying system.     «

In this thesis we develop efficient numerical algorithms in order to analyze the long-term behavior of dynamical systems by transfer operator methods. Three new approaches are represented. First, a discretization via sparse grids is introduced for general systems, aiming to overcome the curse of dimension. Second, for continuous-time systems the infinitesimal generator of the associated transfer operator semigroup is treated numerically. A robust cell-to-cell approach, and a spectral method appr...     »

Für die Analyse des Langzeitverhaltens dynamischer Systeme werden in dieser Dissertation drei neue Ansätze, basierend auf Transferoperator-Methoden, zur Entwicklung effizienter Algorithmen vorgestellt. Zuerst leiten wir eine Diskretisierung auf dünnen Gittern her, um den Fluch der Dimension in den Griff zu bekommen. Die zweite Methode behandelt den infinitesimalen Generator der Transferoperator-Halbgruppe für zeit-kontinuierliche Systeme. Als Drittes benutzen wir mean-field-Theorie, um die Dynamik von Subsystemen zu beschreiben, wobei besonderes Augenmerk auf die Konformationsanalyse in der Moleküldynamik gerichtet wird. Des Weiteren werden Bedingungen hergeleitet, unter welchen die Galerkin-Projektion des Transferoperators mit einer kleinen zufälligen Störung des zugrunde liegenden Systems in Verbindung gebracht werden kann.     «

Für die Analyse des Langzeitverhaltens dynamischer Systeme werden in dieser Dissertation drei neue Ansätze, basierend auf Transferoperator-Methoden, zur Entwicklung effizienter Algorithmen vorgestellt. Zuerst leiten wir eine Diskretisierung auf dünnen Gittern her, um den Fluch der Dimension in den Griff zu bekommen. Die zweite Methode behandelt den infinitesimalen Generator der Transferoperator-Halbgruppe für zeit-kontinuierliche Systeme. Als Drittes benutzen wir mean-field-Theorie, um die Dynam...     »