The so-called curse of dimensionality is still a road-block for the numerical treatment of higher-dimensional problems. The classical sparse grid approach, mitigating the curse of dimensionality, has been extended to allow us to tackle high-dimensional problems; to this end, spatially adaptive refinement, modified ansatz functions, and efficient regularization techniques have been the main focus. To show the universality of the adaptive sparse grid approach, different real-world applications have been studied, the scope ranging from classification and regression in Data Mining to likelihood approximations in astrophysics. In settings where high-dimensional problems feature low effective dimensionalities, we are now able to tackle problems in more than 150 dimensions with competitive results. Furthermore, a general and flexible toolbox has been developed, allowing to use spatially adaptive sparse grids for various applications.    «

The so-called curse of dimensionality is still a road-block for the numerical treatment of higher-dimensional problems. The classical sparse grid approach, mitigating the curse of dimensionality, has been extended to allow us to tackle high-dimensional problems; to this end, spatially adaptive refinement, modified ansatz functions, and efficient regularization techniques have been the main focus. To show the universality of the adaptive sparse grid approach, different real-world applications ha...    »

Der sogenannte Fluch der Dimensionalität ist eine Hürde für die numerische Behandlung von Problemen in höheren Dimensionalitäten. Der klassische Dünngitteransatz, der den Fluch der Dimensionalität lindert, wurde auf höherdimensionale Aufgabenstellungen erweitert; räumliche Adaptivität, modifizierte Ansatzfunktionen und effiziente Regularisierungstechniken sind dabei die Schwerpunkte. Um die Universalität dieser Herangehensweise zu demonstrieren, wurden verschiedene Probleme aus realen Anwendungen von Klassifikation und Regression im Data Mining bis hin zu astrophysikalischen Anwendungen untersucht. Wo hochdimensionale Aufgabenstellungen mit niedriger effektiver Dimensionalität auftreten, können nun Probleme in mehr als 150 Dimensionen mit konkurrenzfähigen Ergebnissen bewältigt werden. Darüber hinaus wurde eine generelle und flexible Dünngittertoolbox zur Verwendung von adaptiven dünnen Gittern in verschiedenen Anwendungen erstellt.    «

Der sogenannte Fluch der Dimensionalität ist eine Hürde für die numerische Behandlung von Problemen in höheren Dimensionalitäten. Der klassische Dünngitteransatz, der den Fluch der Dimensionalität lindert, wurde auf höherdimensionale Aufgabenstellungen erweitert; räumliche Adaptivität, modifizierte Ansatzfunktionen und effiziente Regularisierungstechniken sind dabei die Schwerpunkte. Um die Universalität dieser Herangehensweise zu demonstrieren, wurden verschiedene Probleme aus realen Anwendung...    »