A challenge in fitting statistical models to multivariate data is the curse of dimensionality when computing the normalizing constant. Score matching is an estimation paradigm that avoids computing the normalizing constant through strategic integration by parts on the gradient of the log density. However, when applied to data sets with outliers, the basic version of score matching struggles. This thesis presents a more robust score matching procedure built on the geometric median-of-means. The primary application is multivariate dependency recovery in graphical models, with special attention to high-dimensional applications. Robustness of the new procedure with respect to case wise corruption is confirmed through simulations and theoretical guarantees. Further, employing the geometric median-of-means in this high dimensional setting with asymmetric underlying distributions reveals it has a favorable property: the geometric median-of-means seems to approach the mean with increasing dimension when components aren’t too dependent.     «

A challenge in fitting statistical models to multivariate data is the curse of dimensionality when computing the normalizing constant. Score matching is an estimation paradigm that avoids computing the normalizing constant through strategic integration by parts on the gradient of the log density. However, when applied to data sets with outliers, the basic version of score matching struggles. This thesis presents a more robust score matching procedure built on the geometric median-of-means. The p...     »

Eine Schwierigkeit bei der multivariaten Datenanalyse ist es, die Normalisierungskonstante von hochdimensionalen Modellen numerisch zu berechnen. Score Matching ist eine Schätzmethode, die die Berechnung der Normalisierungskonstante durch partielle Integration der logarithmischen Dichte vermeidet. Der klassische Score Matching Schätzer ist jedoch nicht sehr robust gegenüber Datenverzerrungen. Diese Masterarbeit präsentiert eine robustere Variante basierend auf dem geometrischen Median-von-Mittelwerten. Das Anwendungsziel der vorgestellten Methode ist multivariate Abhängigkeitsanalyse durch Graphische Modelle, besonders im Falle von hochdimensionalen Daten. Die Robustheit der neuen Methode gegenüber Verzerrung von ganzen Messungen wird sowohl theoretisch als auch praktisch gezeigt. Die Anwendung des geometrischen Median-von-Mittelwerten in diesem von hochdimensionalen asymmetrischen Verteilungen geprägten Kontext zeigt außerdem eine willkommene Eigenschaft auf: der geometrische Median-von-Mittelwerten scheint sich dem gewöhnlichen Mittelwert anzunähern, wenn die Vektorkomponenten nicht allzu statistisch abhängig sind.      «

Eine Schwierigkeit bei der multivariaten Datenanalyse ist es, die Normalisierungskonstante von hochdimensionalen Modellen numerisch zu berechnen. Score Matching ist eine Schätzmethode, die die Berechnung der Normalisierungskonstante durch partielle Integration der logarithmischen Dichte vermeidet. Der klassische Score Matching Schätzer ist jedoch nicht sehr robust gegenüber Datenverzerrungen. Diese Masterarbeit präsentiert eine robustere Variante basierend auf dem geometrischen Median-von-Mittel...     »