This work examines optimum vaccination strategies for childhood illnesses (such as chicken pox, mumps, German measles and hepatitis B). The theory involves the stability analysis of an epidemiological SIR Model. Contact rate and vaccination parameter were assumed as periodic. A stability analysis for the Disease Free State (trivial solution) was done. For periodically driven systems, the Floquet theory is the standard tool (leading to Orbital stability). Another approach to the analysis of the stability of the trivial solution was done by Singular Perturbations theory which uses the different time scales of disease infection and population dynamics. This leads to the definition of Instantaneous stability. The results lead in parallel, to two optimization problems from which we obtain optimum vaccination strategies. We define a set of solutions for the optimization problems and offer candidate solutions for every optimization problem which belongs to the set of optimal solutions. Furthermore both control scenarios (Orbital and Instantaneous stability) were simulated. The investigations indicate that it is mostly better to apply the Instantaneous stability criterion which leads to an almost optimum Floquet factor. The focusing exclusively on the Floquet factor (Orbital stability) can lead to situations in which the Instantaneous stability is not satisfied and for some illnesses, short-term epidemics may occur. The segment on Hepatitis B is a case study. An age-structured hepatitis B model was analyzed. Motivation for this investigation is an earlier published work on Bi-stability in the case of a model without age structure. We look in particular at the question of whether Bi-stability can occur in the case of an age structured model.     «

This work examines optimum vaccination strategies for childhood illnesses (such as chicken pox, mumps, German measles and hepatitis B). The theory involves the stability analysis of an epidemiological SIR Model. Contact rate and vaccination parameter were assumed as periodic. A stability analysis for the Disease Free State (trivial solution) was done. For periodically driven systems, the Floquet theory is the standard tool (leading to Orbital stability). Another approach to the analysis of the...     »

Diese Arbeit untersucht optimale Impfstrategien für Kinderkrankheiten (u. a. Masern, Windpocken, Mumps, Röteln und Hepatitis B). Die Theorie umfasst die Stabilitätsanalyse eines epidemiologischen SIR Modells. Kontaktrate und Impfparameter wurden als periodisch angenommen. Eine Stabilitätsanalyse für das krankheitsfreie Gleichgewicht (triviale Lösung) wurde ausgeführt. Für periodische Systeme ist die Floquet Theorie der Standardansatz (Orbitale Stabilität). Eine andere Vorgehensweise zur Analyse der Stabilität der trivialen Lösung lieferte die Singuläre Störungs-Theorie, die die unterschiedlichen Zeitskalen von Infektion und Populationsdynamik ausnutzt. Dies führt auf die Definition von Instantaner Stabilität. Die Ergebnisse ergeben parallel zwei Optimierungsprobleme, die zur Definition von optimalen Impfstrategien führen. Wir definieren eine Menge von Lösungen für die Optimierungsprobleme und bieten Lösungskandidaten für jedes Optimierungsproblem, das zur Menge optimaler Lösungen gehört. Weiterhin wurden beide Kontrollszenarien (Orbitale und Instantaner Stabilität) simuliert. Die Untersuchungen deuten an, dass es meistens besser ist das Instantaner Stabilitätskriterium anzuwenden, was zu einem fast optimalen Floquet Faktor führt. Die Fokussierung ausschließlich auf den Floquet Faktor (Orbitale Stabilität) kann zu Situationen führen, in denen die Instantaner Stabilität nicht gegeben ist und für einige Erkrankungen Kurzzeit-Epidemien auftreten können. Der Abschnitt Hepatitis B ist eine Fallstudie. Eine altersstrukturiertes Hepatitis B Modell wurde analysiert. Motivation für diese Untersuchung ist eine früher veröffentlichte Arbeit zur Bi-Stabilität in Rahmen eines Modells ohne Altersstruktur. Wir betrachten insbesondere die Frage, ob Bi-stabilität im Wesentlichen durch Altersstruktur bedingt sein kann.     «

Diese Arbeit untersucht optimale Impfstrategien für Kinderkrankheiten (u. a. Masern, Windpocken, Mumps, Röteln und Hepatitis B). Die Theorie umfasst die Stabilitätsanalyse eines epidemiologischen SIR Modells. Kontaktrate und Impfparameter wurden als periodisch angenommen. Eine Stabilitätsanalyse für das krankheitsfreie Gleichgewicht (triviale Lösung) wurde ausgeführt. Für periodische Systeme ist die Floquet Theorie der Standardansatz (Orbitale Stabilität). Eine andere Vorgehensweise zur Analyse...     »