Viscosity solutions for control problems with hysteresis
Übersetzter Titel:
Viskositätslösungen für Steuerungsprobleme mit Hysterese
Autor:
Buchinger, Matthias
Jahr:
2018
Dokumenttyp:
Dissertation
Fakultät/School:
Fakultät für Mathematik
Betreuer:
Brokate, Martin (Prof. Dr.)
Gutachter:
Brokate, Martin (Prof. Dr.); Cannarsa, Piermarco (Prof. Dr.)
Sprache:
en
Fachgebiet:
MAT Mathematik
TU-Systematik:
MAT 650d; MAT 490d
Kurzfassung:
We apply the ''dynamic programming principle'' to different control problems which are related to dynamical systems with hysteresis. In particular, we consider the heat equation including a so called Play operator. In order to characterize the corresponding value functions, different notions of viscosity solutions for HJB-equations are adapted. Further, as we make use of approximations of the dynamics, convergence results are proofed, which allow also to show convergence of the corresponding value functions.
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We apply the ''dynamic programming principle'' to different control problems which are related to dynamical systems with hysteresis. In particular, we consider the heat equation including a so called Play operator. In order to characterize the corresponding value functions, different notions of viscosity solutions for HJB-equations are adapted. Further, as we make use of approximations of the dynamics, convergence results are proofed, which allow also to show convergence of the corresponding val...
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Übersetzte Kurzfassung:
Diese Arbeit widmet sich der Frage nach der Anwendbarkeit des ''dynamic programming''-Prinzips auf verschiedene Steuerungsprobleme mit Bezug zu dynamischen Systemen mit Hysterese. Insbesondere wird die Wärmeleitungsgleichung mit sogenanntem Spiel-Operator betrachtet. Zur Charakterisierung der jeweiligen Optimalwertfunktionen werden verschiedene Definitionen von Viskositätslösungen angepasst. Da die dynamischen Systeme zum Teil approximiert werden, werden außerdem Konvergenzresultate bewiesen, welche es insbesondere erlauben, die Konvergenz der zugehörigen Optimalwertfunktionen zu zeigen.
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Diese Arbeit widmet sich der Frage nach der Anwendbarkeit des ''dynamic programming''-Prinzips auf verschiedene Steuerungsprobleme mit Bezug zu dynamischen Systemen mit Hysterese. Insbesondere wird die Wärmeleitungsgleichung mit sogenanntem Spiel-Operator betrachtet. Zur Charakterisierung der jeweiligen Optimalwertfunktionen werden verschiedene Definitionen von Viskositätslösungen angepasst. Da die dynamischen Systeme zum Teil approximiert werden, werden außerdem Konvergenzresultate bewiesen, we...
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