Conditional extreme value analysis for random vectors using polar representations
Translated title:
Extremwerttheorie für bedingte Verteilungen von Zufallsvektoren unter der Verwendung von polaren Darstellungen
Author:
Seifert, Miriam Isabel
Year:
2015
Document type:
Dissertation
Faculty/School:
Fakultät für Mathematik
Advisor:
Klüppelberg, Claudia (Prof. Dr.)
Referee:
Klüppelberg, Claudia (Prof. Dr.); Embrechts, Paul (Prof. Dr.); Lindner, Alexander (Prof. Dr.)
Language:
en
Subject group:
MAT Mathematik
Keywords:
Conditional limit theorems, Conditional extreme value model, Distributions with polar representation, Elliptical distributions, Gumbel max-domain of attraction, Random norming, Regular variation
Translated keywords:
Bedingte Grenzwertaussagen, Bedingtes Extremwertmodell, Verteilungen mit polarer Darstellung, Elliptische Verteilungen, Max-Anziehungsbereich der Gumbel-Verteilung, Random norming, reguläre Variation
TUM classification:
MAT 620d
Abstract:
In this thesis we contribute to the extreme value theory by deriving conditional limit statements for bivariate random vectors with polar representations given that one component becomes extreme. Our results extend the class of elliptical and generalized distributions for which the conditional extreme value theory could be applied. For this purpose we propose a new geometric approach which permits deeper understanding of existing results and gives opportunities for our further interesting generalizations. Moreover, we deduce limit theorems for dependent polar components which are of much importance for applications.
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In this thesis we contribute to the extreme value theory by deriving conditional limit statements for bivariate random vectors with polar representations given that one component becomes extreme. Our results extend the class of elliptical and generalized distributions for which the conditional extreme value theory could be applied. For this purpose we propose a new geometric approach which permits deeper understanding of existing results and gives opportunities for our further interesting genera...
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Translated abstract:
Diese Arbeit liefert einen Beitrag zur Extremwerttheorie, indem wir Grenzwertaussagen für die bedingte Verteilung von bivariaten Zufallsvektoren mit polarer Darstellung herleiten gegeben dass eine Vektorkomponente extrem wird. Unsere Ergebnisse erweitern die Klasse der elliptischen und verallgemeinerten Verteilungen, für die sich Aussagen über ihr asymptotisches Verhalten gewinnen lassen. Hierfür schlagen wir einen neuen geometrischen Ansatz vor, welcher sowohl ein tiefergehendes Verständnis von bestehenden Resultaten erlaubt als auch weitere interessante Verallgemeinerungen in unserer Arbeit ermöglicht. Darüber hinaus leiten wir Grenzwertaussagen für abhängige Polarkomponenten her, welche im Hinblick auf Anwendungen von großer Bedeutung sind.
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Diese Arbeit liefert einen Beitrag zur Extremwerttheorie, indem wir Grenzwertaussagen für die bedingte Verteilung von bivariaten Zufallsvektoren mit polarer Darstellung herleiten gegeben dass eine Vektorkomponente extrem wird. Unsere Ergebnisse erweitern die Klasse der elliptischen und verallgemeinerten Verteilungen, für die sich Aussagen über ihr asymptotisches Verhalten gewinnen lassen. Hierfür schlagen wir einen neuen geometrischen Ansatz vor, welcher sowohl ein tiefergehendes Verständnis von...
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