We study second order methods for PDE-constrained shape optimization problems with point-wise geometric constraints. We rigorously develop and analyze suitable optimization methods, in particular Newton-type methods. The geometric constraints are either treated with a Moreau-Yosida regularization, or with a specialized projected descent method. For preconditioning we derive an approximation of the Hessian via its operator symbol. The proposed methods are substantiated with numerical tests.
Translated abstract:
Wir untersuchen Verfahren für PDE beschränkte Shape Optimierungsprobleme mit punktweisen geometrischen Nebenbedingungen. Wir entwickeln und analysieren insbesondere Newton-artige Optimierungsverfahren. Die geometrischen Nebenbedingungen können per Moreau-Yosida Regularisierung, oder mittels eines spezialisierten projizierten Abstiegsverfahren behandelt werden. Wir untersuchen exemplarisch eine Approximation der Hesse durch ihr Operatorsymbol als Vorkonditionierer. Die Theorie wird durch numerische Tests untermauert.
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Wir untersuchen Verfahren für PDE beschränkte Shape Optimierungsprobleme mit punktweisen geometrischen Nebenbedingungen. Wir entwickeln und analysieren insbesondere Newton-artige Optimierungsverfahren. Die geometrischen Nebenbedingungen können per Moreau-Yosida Regularisierung, oder mittels eines spezialisierten projizierten Abstiegsverfahren behandelt werden. Wir untersuchen exemplarisch eine Approximation der Hesse durch ihr Operatorsymbol als Vorkonditionierer. Die Theorie wird durch numerisc...
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