Riemann Hilbert, Graph, Shortest Path, Condition, Non Linear Steepest Descent, Cauchy's Integral Formula
Translated keywords:
Riemann Hilbert, Graph, Kürzeste Wege, Kondition, Non Linear Steepest Descent, Cauchy's Integral Formel
TUM classification:
MAT 650d
Abstract:
In this thesis we propose a proof of concept algorithm for preconditioning Riemann-Hilbert Problems. It is based on the idea of converting the problem of deforming a contour into the problem of finding shortest paths subject to certain topological constraints in a graph with suitable chosen weights. To evaluate the effectiveness of the contours computed by our algorithm, we compare them with contours derived analytically using the method of nonlinear steepest descent.
Translated abstract:
In dieser Dissertation wird ein "Proof of Concept" Algorithmus für die Vorkonditionierung von Riemann-Hilbert Problemen vorgestellt. Der Algorithmus basiert auf der Idee, die Konturderformation als ein Problem kürzester Wege aufzufassen, die gewissen toplogischen Beschränkungen in einem Graph mit passend gewählten Gewichten genügen. Um die Effektivität der von unserem Algortihmus berechneten Konturen zu bestimmten, vergleichen wir sie mit Konturen, die analytisch mit der Methode des "nonlinear steepest descent“ bestimmt werden.
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In dieser Dissertation wird ein "Proof of Concept" Algorithmus für die Vorkonditionierung von Riemann-Hilbert Problemen vorgestellt. Der Algorithmus basiert auf der Idee, die Konturderformation als ein Problem kürzester Wege aufzufassen, die gewissen toplogischen Beschränkungen in einem Graph mit passend gewählten Gewichten genügen. Um die Effektivität der von unserem Algortihmus berechneten Konturen zu bestimmten, vergleichen wir sie mit Konturen, die analytisch mit der Methode des "nonlinear...
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