We prove new results about the robustness of noise-blind decoders for the problem of reconstructing a sparse vector from underdetermined linear measurements. Our results imply provable robustness of these decoders for random measurements with heavy-tailed distributions. We further propose a new algorithm for the reconstruction of low-rank matrices from few linear observations or from missing data. The algorithm is based on the iterative minimization of well-designed quadratic models of a non-convex objective and combines data efficiency with scalability and a superlinear local convergence rate. This framework is extended to the completion of structured low-rank matrices.     «

We prove new results about the robustness of noise-blind decoders for the problem of reconstructing a sparse vector from underdetermined linear measurements. Our results imply provable robustness of these decoders for random measurements with heavy-tailed distributions. We further propose a new algorithm for the reconstruction of low-rank matrices from few linear observations or from missing data. The algorithm is based on the iterative minimization of well-designed quadratic models of a non-con...     »

Für das Problem der Rekonstruktion dünnbesetzter Lösungen unterbestimmter linearer Gleichungssysteme zeigen wir neue Resultate, die die Robustheit von Dekodern betreffen, welche keine Schätzung des Messfehlers benötigen. Sie implizieren eine beweisbare Robustheit dieser Dekoder bei zufälligen Messungen mit schweren Verteilungsenden. Die Arbeit entwickelt zudem einen neuen Algorithmus für die Identifikation von Niedrigrangmatrizen anhand von wenigen Beobachtungen. Der Algorithmus basiert auf der iterativen Minimierung von quadratischen Modellen nicht-konvexer Zielfunktionen, und kombiniert Dateneffizienz mit Skalierbarkeit. Wir zeigen auf, wie sich diese Ideen auf die Vervollständigung von struktuierten Niedrigrangmatrizen übertragen lassen.     «

Für das Problem der Rekonstruktion dünnbesetzter Lösungen unterbestimmter linearer Gleichungssysteme zeigen wir neue Resultate, die die Robustheit von Dekodern betreffen, welche keine Schätzung des Messfehlers benötigen. Sie implizieren eine beweisbare Robustheit dieser Dekoder bei zufälligen Messungen mit schweren Verteilungsenden. Die Arbeit entwickelt zudem einen neuen Algorithmus für die Identifikation von Niedrigrangmatrizen anhand von wenigen Beobachtungen. Der Algorithmus basiert auf der...     »